Общая электротехника с основами электроники

Задание №1.
На рисунке дана электрическая цепь с сопротивлением R1=6 Oм, R2=R5=30 Ом, R3=R4=20 Ом. Ток в ветви с сопротивлением R2 равен I2=1.6 A. Определить токи и напряжения на остальных сопротивлениях и общее напряжение, и сопротивление цепи.

Напряжения на участках цепи R2 и R3 равны, так как измеряются в одной точке:
U2=U3=R2*I2=30*1.6=48 ,В
Ток в ветви с сопротивлением R3:
I3=U3/R3=48/20=2.4 ,A
Суммарный ток в цепи сопротивлений R2 и R3:
I23=I2+I3=1.6+2.4=4 ,А
Ток в цепи сопротивления R1 и суммарный ток в цепи R4 и R5 будет такой же, как и в цепи сопротивлений R2 и R3:
I45=I23=I1=4 ,A
Напряжение на участке цепи сопротивления R1:
U1=R1*I1=6*4=24 ,В
Суммарное сопротивление параллельно включенных сопротивлений R4 и R5:
R45=R4*R5/(R4+R5)=20*30/(20+30)=12 ,Ом
Напряжение на участке цепи сопротивления R4:
U4=R45*I45=12*4=48 ,В
Напряжения на участках цепи R4 и R5 равны, так как измеряются в одной точке:
U4=U5=U45=48 ,В
Ток в цепи сопротивлений R4 и R5:
I4=U4/R4=48/20=2.4 ,A
I5=U5/R5=48/30=1.6 ,A
Ток протекающий в цепи:
I=I23=I45=I1=4 ,А
Суммарное напряжение цепи равно сумме падений напряжений на каждом участке цепи:
U=U2+U4+U1=48+48+24=120 ,В
Общее сопротивление цепи:
R=U/I=120/4=30 ,Ом

Участок цепи Сопротивление, Ом Сила тока,
А Напряжение,
В
R1 6 4 24
R2 30 1.6 48
R3 20 2.4 48
R4 20 2.4 48
R5 30 1.6 48
R (общее) 30 4 120

Задание №2
Цепь переменного тока содержит активное сопротивление R=3 Ом, индуктивное Хl=2 Ом и емкостное Хс=6 Ом соединены последовательно и включены в цепь с напряжением 50 В. Определить полное сопротивление цепи, ток, напряжения, приложенные к элементам схемы, угол сдвига фаз, активную, реактивную и полную мощность цепи P, Q, S. Построить в масштабе векторную диаграмму.

В схеме протекает синусоидальный ток Определим напряжение на входе схемы. В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

Из выражения видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90o, напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90o.
Запишем уравнение в комплексной форме:

Поделим левую и правую части уравнения на ?2. Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений
,

z=3-j*4
комплексное сопротивление цепи;

модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи;
z=5 ,Ом

?=arctg((2-6)/3)=-53°
начальная фаза комплексного сопротивления.
Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер.
I=U/z=50/5=10 ,A
UR=I*R=10*3=30 ,В
Ul=j*I*Xl=j*30*2=j60 ,В
Uc=-j*I*Xc=-j*30*6=-j180 ,В

Активная мощность:
P=U*I*cos?=50*10*cos(53)=301 ,Вт
Реактивная мощность:
Q=U*I*sin?=50*10*sin(53)=399 ,вар
Полная мощность:
S=U*I=50*10=500 ,ВА

Задание №3
Три одинаковые катушки включены в сеть трехфазного тока с Uл=220 В. Активное сопротивление каждой катушки R=2 Ом, индуктивное Xl=9.8 Ом. Определить линейный ток Iл и мощность P, потребляемую катушками, если они будут включены «звездой» и «треугольником».

Соединение «Звезда»:
На рис. 1 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.

Рис.1 Соединение «Звезда»
Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис.1 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).
Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис.1 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.
Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии — линейных. Как видно из схемы на рис. 1, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.
Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (рис. 1) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; — фазные напряжения нагрузки.
Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать
;

;

.

Рис.2 Векторная диаграмма
Отметим, что всегда — как сумма напряжений по замкнутому контуру. На рис. 2 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае

Обычно при расчетах принимается .
Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 2. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .
=127 ,В
= =10 ,Ом
Iл=Iф=Uф/Z=127/10=12.7 ,А

?=arctg(9.8/2)=78.5°
P=3*Uф*Iл*cos?=3*127*12.7*cos(78.5)=964.8 ,Вт

Соединение «Треугольник»:
В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (рис. 3).

Рис.3
Для симметричной системы ЭДС имеем .
Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 3 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой. Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 4.

Рис.4
Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора. На рис. 5 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

Рис. 5 Векторная диаграмма

Uф=Uл=220 ,В
= =10 ,Ом

?=arctg(9.8/2)=78.5°
Iл=Uл/Z=220/10=22,А

P=3*Uл*Iф*cos?=3*220*12.7*cos(78.5)=1671.1 ,Вт

Задание №4
Амперметр со шкалой на 5 А показывает 3 А вместо действительного значения 2.9 А. Определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности.
Абсолютная погрешность – ?X является оценкой абсолютной ошибки измерения.
?X=?Хист-Хизм?=?2.9-3?=0.1 А

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное
?Х= ?X/Хист=0.1/2.9=0.0345
Приведенная погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.
?Х= ?X/Хn=0.0345/5=0.0069
где Хn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуеровке:
— если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то Хn определяется равным верхнему пределу измерений;
— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Рассказать друзьям

Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Добавить комментарий

Найти готовую работу