Трансформаторный режим работы однофазных сельсинов
Рассмотрим теорию однофазных сельсинов на примере контактных сель-синов с обмоткой возбуждения на статоре. Однако основные положения этой теории и полученные выводы в одинаковой мере можно распространить как на контактные сельсины с обмоткой возбуждения на роторе, так и на бесконтактные.
Рис. 1. Схема включения сельсинов при работе в трансформаторном режиме
При работе сельсинов в трансформаторном режиме обмотка возбуждения В сельсина-датчика Д (рис. 1), механически связанного с ведущей осью О1 , подключена к сети однофазного тока, а обмотка возбуждения В сельсина-приемника П — к усилителю У, подающему питание на обмотку управления исполнительного двигателя ИД. Обмотки синхронизации обоих сельсинов со-единены между собой линией связи ЛС.
Переменный ток, проходящий по обмотке возбуждения датчика, создает в нем пульсирующий магнитный поток, который индуцирует ЭДС в трех фазах обмотки синхронизации. Так как обмотки синхронизации датчика и приемника соединены между собой линией связи, то по ним проходит ток, вследствие чего в сельсине-приемнике создается пульсирующий магнитный поток. Если возникает рассогласование положений роторов датчика и приемника, то этот поток индуцирует в обмотке возбуждения некоторую ЭДС, и на ее зажимах появляется выходное напряжение. Это напряжение через усилитель подается на обмотку управления исполнительного двигателя, который поворачивает ведомую ось О2 совместно с ротором приемника. При ликвидации рассогласования выходное напряжение становится равным нулю, и вращение ведомой оси прекращается.
Обмотка возбуждения датчика создает магнитный поток Фв , синусоидально распределенный по окружности статора и ротора и пульсирующий с частотой сети. Значение ЭДС, индуцируемой этим потоком в каждой фазе обмотки ротора датчика Д, зависит от ее положения относительно оси обмотки возбуждения (продольной оси d-d) (рис. 2).
Рис. 2. Векторы МДС ротора в датчике (а) и приемнике (б) при повороте ротора датчика на угол ? = 60°
Если ось первой фазы ротора, расположенной в пазах ротора 1-1′, совпадает с осью обмотки возбуждения, то действующее значение ЭДС, индуцируемой в этой фазе, максимальное:
E1д = E2 max = 4,44f1 w2 kоб2 Фвm ,
а ЭДС, индуцируемые в других фазах, расположенных в пазах ротора 2-2′ и 3 3′, равны:
Е2д = E2 max cos l20°; Е3д = Е2 maх cos (-120°).
В общем случае, когда ось первой фазы ротора сдвинута относительно оси обмотки возбуждения на некоторый угол ?д (рис. 2 а), получим
E1Д = E2max cos ?Д;
E2Д = E2max cos (?Д + 120? );
E3Д = E2max cos (?Д — 120? )
Так как одноименные фазы роторов датчика и приемника соединены по-следовательно, то проходящий по ним ток
I1 = E1д /Z2 = (E2max /Z2 ) cos ?д = I2max cos ?д;
I2 = I2max cos(?д + 120° );
I3 = I2max cos(?д — 120° ),
где I2 max = E2 max /Z2 — наибольшее действующее значение тока в фазе обмотки ротора; Z2 — общее сопротивление последовательно включенных фаз датчика и приемника.
Алгебраическая сумма токов I1 + I2 + I3 = 0, вследствие чего линия связи может быть без нулевого провода.
Ток, проходящий по фазам обмотки ротора датчика, создает в нем соответствующие МДС. МДС отдельных фаз распределены в пространстве синусоидально, поэтому
F1д = F2max cos ?д ;
F1д = F2max cos (?д + 120°);
F3д = F2max cos(?д + 120° ),
где F2 max = 0,9 I2 max w2 kоб2 — максимальное значение МДС, создаваемой одной фазой обмотки ротора.
Определим результирующую МДС всех фаз датчика, для чего сложим со-ставляющие МДС Fдd и Fдq по продольной оси d-d (оси обмотки возбуждения) и поперечной оси q-q. При этом
Fдd = F1д cos ?д + F2д cos (?д + 120° ) + F3д cos (?д — 120° ) =
= F2 max [cos2 ?д + cos2(?д + 120° ) + cos2(?д — 120° )] =
= 1,5F2 max — 0,5F2 max [cos2?д + cos2(?д + 120° ) +cos2(?д — 120°)] =1,5F2max ;
Fдq = F1д sin ?д + F2д sin (?д + 120° ) + F3д sin (?д — 120° ) =
= F2 max [ cos ?д sin ?д + cos (?д + 120°) sin (?д + 120°) + cos(?д -120°)
sin(?д -120°)] = 0,5F2max[sin2?д + sin2(?д +120°) + sin2(?д -120°)] = 0.
Таким образом, результирующую МДС ротора датчика можно представить пространственным вектором F?д, который при любом угле ?д направлен по продольной оси и имеет постоянную величину, равную l,5F2 max (рис. 2 а).
МДС соответствующих фаз ротора приемника П (рис. 2 б) отличаются от МДС фаз ротора датчика только знаком, так как ток в фазах обмотки ротора приемника направлен противоположно току в фазах обмотки ротора датчика. Следовательно, результирующую МДС приемника также можно представить пространственным вектором F?п, величина которого не зависит от угла поворота роторов датчика и приемника и всегда равна — l,5F2 max . Ее продольная и поперечная составляющие
Fпд = -F1д cos ?п — F2д cos(?п + 120° ) — F3д cos(?п — 120° ) = — 1,5F2 max cos?;
Fпq = -F1д sin ?п — F2д sin(?п + 120° ) — F3д sin(?п — 120° ) = — 1,5F2 max sin?;
Знак « — » в уравнениях показывает на то, что вектор результирующей МДС F?д поворачивается в противоположную сторону относительно результирующей МДС F?д . Так, например, если установить ротор приемника в положение ?п = 0 и повернуть ротор датчика на угол ?д = 60° по часовой стрелке (рис. 2 а), то вектор МДС F?п повернется относительно ротора приемника на угол ? = ?д — ?п = 60°, но в противоположном направлении, т. е. против часовой стрелки (рис. 2 б).
Продольная составляющая МДС ротора в датчике Fдd компенсируется МДС, создаваемой компенсационным током, который поступает из сети в об-мотку возбуждения (аналогично трансформатору). В приемнике МДС ротора создает пульсирующий магнитный поток, продольная составляющая которого Фпd индуцирует в выходной обмотке (обмотке возбуждения) ЭДС
Евых = 4,44f1 w1 kоб1 Фп dm cos ? = E1 max cos ?,
где w1 и kоб1 — число витков и обмоточный коэффициент обмотки статора сельсина; E1 max — действующее значение ЭДС в выходной обмотке в случае, когда МДС F2 max совпадает с осью этой обмотки. При согласованном положении приемника и датчика на выходе целесообразно иметь нулевой сигнал. Поэтому ротор или статор приемника при согласованном положении ведущей и ведомой осей предварительно смещают на 90° относительно ротора или статора датчика. При этом выходной сигнал изменяется по закону
Uвых ? Евых = E1 max cos (90° — ?) = E1 max sin ?.
При выборе сельсина для определенного режима работы необходимо знать удельное выходное напряжение, т. е. значение Uвых, приходящееся на 1° угла рассогласования:
Uуд = E1 max sin 1° = 0,0175 E1 max .
Это значение обычно приводится в паспорте сельсина. Для того чтобы зависимость выходного сигнала Uвых от угла рассогласования была по возможности близкой к синусоидальной, сельсины, предназначенные для работы в трансформаторном режиме, выполняют с неявно выраженными полюсами. Этим достигаются существенное уменьшение высших гармонических в кривой ЭДС и повышение точности при передаче угла.
Точность сельсинов-датчиков, а также сельсинов-приемников, предназна-ченных для работы в трансформаторном режиме, определяют по ошибке асимметрии — отклонению фактических положений ротора, в которых ЭДС фаз обмотки синхронизации равны нулю, от теоретических (отстоящих друг от друга на 180°). Ошибки находят для каждой из трех фаз. Погрешность подсчитывают как полусумму максимальных положительных и отрицательных отклонений; в зависимости от класса точности она не должна превышать 1 — 30 угловых минут. Для работы сельсина-приемника в трансформатор¬ном режиме большое значение имеет удельное выходное напряжение (напряжение при угле рассогласования, равном 1°); значение его составляет 0,5—2 В/град.
Индикаторный режим работы однофазных сельсинов
При индикаторном режиме на валу сельсина-приемника имеется незначи-тельный момент сопротивления, поэтому для поворота ротора приемника вслед за поворотом ротора датчика требуется небольшой вращающий момент, который можно получить от приемника без дополнительных усилительных устройств.
Рис. 3. Схема включения сельсинов при работе их в индикаторном режиме
При работе сельсинов в рассматриваемом режиме обмотки возбуждения В датчика Д и приемника П включены в общую сеть переменного тока (рис. 3), а обмотки синхронизации соединены между собой линией связи ЛС. Пульсирующие магнитные потоки, создаваемые обмотками возбуждения датчика и приемника, индуцируют ЭДС в трех фазах обмоток синхронизации. Если между роторами датчика и приемника имеется некоторый угол рассогласования ?, то по обмоткам синхронизации проходят токи, которые, взаимодействуя с потоком возбуждения, создают в датчике и приемнике синхронизирующие моменты. Эти моменты имеют противоположные направления и стремятся свести угол рассогласования к нулю. Обычно ротор датчика заторможен, поэтому его синхронизирующий момент воспринимается механизмом, поворачивающим ведущую ось О1 ; синхронизирующий же момент приемника поворачивает ротор в ту же сторону и на тот же угол, на который поворачивается ротор датчика.
В трех фазах обмотки синхронизации датчика поток возбуждения Фв ин-дуцирует ЭДС Е1д , Е2д и Е3д , значения которых определяются углом ?д. Так как обмотка возбуждения приемника присоединена к сети однофазного тока, то в фазах его обмотки синхронизации индуцируются ЭДС Е1п , Е2п , Е3п , которые определяются углом ?п. ЭДС в одноименных фазах датчика и приемника направлены по контуру, образованному проводами линии связи, встречно, поэтому токи в фазах датчика и приемника соответственно равны:
I1 = (Е1д — Е1п )/Z2 = (E2max /Z2 )(cos ?д — cos ?п ) = I2max (cos ?д — cos ?п );
I2 = I2max [cos(?д + 120° ) — cos(?п + 120° )];
I3 = I2max [cos(?д — 120° ) — cos(?п — 120° )].
При рассмотрении теории работы сельсинов в индикаторном режиме целесообразно токи в фазах обмоток синхронизации представить в виде двух составляющих:
I1 = I1д + I1п ; I2 = I2д + I2п ; I3 = I3д + I3п ,
где составляющие с индексом «д» обусловлены наличием ЭДС Ед в обмотках датчика, а с индексом «п» — ЭДС Еп в обмотках приемника. Составляющие токов I1д , I2д и I3д создают в датчике МДС Fд.д = Fд.дd = l,5F2max , направленную по продольной оси, а в приемнике МДС Fп.д = — l,5F2max , продольная и поперечная составляющие которой равны Fп.дd = — l,5F2max cos ? и Fп.дq = — l,5F2max sin ?. Составляющие токов I1п , I2п и I3п создают в приемнике МДС Fп.п = Fп.пd = 1,5F2max , направленную по продольной оси, а в датчике МДС Fд.п , продольная и поперечная составляющие которой равны Fд.пd = — l,5F2max cos ? и Fд.пq = l,5F2max sin ?.
Рис. 4. Векторы МДС ротора в датчике F?д (а) и в приемнике F?п (б)
При этом результирующие МДС (рис. 4) имеют следующие составляющие в датчике и приемнике соответственно:
Fдd = Fд.дd + Fд.пd = 1,5F2max (1 — cos ?);
Fд.q = Fд.пq = 1,5F2max sin ?;
Fпd = Fп.пd + Fп.дd = 1,5F2max (1 — cos ?);
Fпq = Fп.дq = — 1,5F2max sin ?.
При ? = 0 МДС в датчике и приемнике равны нулю, так как ЭДС в фазах обмоток синхронизации датчика и приемника взаимно компенсируются, и ток в этих фазах отсутствует. При наличии угла рассогласования появляются токи и МДС ротора, величины которых в датчике и приемнике одинаковы:
Fд = Fп = ?Fd2 + Fq2 = l,5F2max ?(1 — cos ?)2 + sin2? =
= 1,5F2max?2 — 2cos? = 3F2max sin(?/2).
На рис. 5 а и б показаны пространственные векторы МДС датчика и при-емника при ?д = 60° и ?п = 0. Вектор МДС ротора датчика F?д смещается отно-сительно поперечной оси в сторону поворота датчика на угол ?/2 = 30°. В при-емнике МДС вектор F?п смещается на такой же угол ?/2 = 30°, но в обратном направлении, и поперечная составляющая Fпq направлена противоположно по-перечной составляющей МДС Fдq ротора датчика.
Рис. 5. Векторы МДС ротора в датчике F?д (а) и в приемнике F?п (б) при повороте ротора датчика
Продольные составляющие МДС роторов датчика Fдd и приемника Fпd создают в обмотках возбуждения компенсационные токи (аналогично трансформатору), МДС которых компенсирует действие МДС Fдd и Fпd . Поперечные составляющие Fдq и Fпq , оставшиеся не скомпенсированными, взаимодействуют с потоком статора, создавая в датчике и приемнике синхронизирующие моменты, которые в датчике и приемнике направлены в различные стороны и стремятся повернуть оба ротора в согласованное положение.
Векторная диаграмма для ротора сельсина-приемника (рис. 6) подобна векторной диаграмме для ротора асинхронного двигателя.
Рис. 6. Векторная диаграмма для ротора сельсина-приемника
Поперечная составляющая МДС ротора Fq совпадает по фазе с током ротора I2max и отстает от вектора потока возбуждения Фв на угол ? = 90° + ?2 . Величину и направление синхронизирующего момента можно определить так же, как в асинхронной машине нормального исполнения, считая, что момент создается активной составляющей тока ротора. Мгновенное значение синхронизирующего момента пропорционально произведению мгновенного значения потока возбуждения на мгновенное значение поперечной составляющей МДС Fq ротора:
mсн = C1Фвm sin ?tFq sin (?t — ?),
или, учитывая, что Fq — l,5F2max sin?,
mсн = С2Фвm F2max sin ? [cos ? — cos(2?t — ?)],
где C1 и С2 — постоянные.
Следовательно, при заданном угле рассогласования в синхронизирующий момент изменяется в соответствии с изменением угла ?t. Среднее значение синхронизирующего момента
Мсн = C1Фвm Fq cos ? = C2Фвm F2max sin ? sin?2 .
Принимая sin ?2 = const и обозначая С2Фвm F2max sin ?2 = Mmax , получаем
Мсн = Mmax sin ?.
Таким образом, среднее значение синхронизирующего момента пропорционально синусу угла рассогласования (рис. 7 а). Для того чтобы сельсины обладали свойствами самосинхронизации в пределах одного оборота, их обычно выполняют двухполюсными; при этом геометрический угол поворота ротора ? соответствует «электрическому» углу. Из рассмотрения рис. 7, а следует, что синхронизирующий момент равен нулю при углах рассогласования ? = 0 и ? = 180°, т. е. в рассматриваемой системе передачи угла при изменении угла рассогласования на 360° имеются две точки согласованного положения роторов датчика и приемника. Однако в действительности согласованное положение соответствует углу ? = 0, так как при ? = 180° наблюдается неустойчивое равновесие: при малейшем отклонении ротора в ту или иную сторону от этой точки возникает синхронизирующий момент, стремящийся ликвидировать угол рас-согласования ? и сделать его равным нулю.
Рис. 7. Зависимости синхронизирующего момента от угла рассогласования
Как следует из уравнения, максимальный синхронизирующий момент Mmax зависит от произведения F2max sin ?2 . Так как = 0,9E2max w2 ko62 /Z2 , a sin ?2 = X2 /Z2 , то момент
Mmax = АФвm Е2тах X2 /Z22 = BUв2 X2 /(R22 + Х22 ),
где А и В — постоянные; Uв — напряжение, подаваемое на обмотку возбужде-ния сельсинов; Z2 , R2 , X2 — суммарные полное, активное и индуктивное со-противления последовательно включенных фаз датчика и приемника (для сельсинов с явно выраженными полюсами берутся значения Z2 , R2 и Х2 , приведенные к поперечной оси сельсина).
Взяв производную момента Mmax по Х2 и приравняв ее нулю, можно опре-делить, что при Х2 = R2 этот момент имеет наибольшую величину.
Синусоидальная зависимость синхронизирующего момента от угла рассогласования (рис. 7 а) наблюдается лишь в том случае, если индуктивные сопротивления обмоток ротора по продольной и поперечной осям равны: X2d = X2q, т.е. при наличии магнитной симметрии контура, по которому замыкается переменный поток ротора.
В сельсинах с неявно выраженными полюсами магнитная симметрия для переменного потока нарушается из-за того, что продольный поток сцеплен с обмоткой возбуждения, включенной в сеть с небольшим сопротивлением. Вследствие этого в сельсинах с неявно выраженными полюсами X2d < X2q , и кривая синхронизирующего момента несколько изменяется по сравнению с идеализированными условиями (рис. 7 б, кривая 1). Она имеет максимум при углах рассогласования, больших 90° (кривая 2). Чтобы увеличить синхронизи-рующий момент при малых углах рассогласования, сельсины, предназначенные для работы в индикаторном режиме, выполняют, как правило, с явно-выраженными полюсами, на которых располагают сосредоточенную обмотку возбуждения. В результате проводимость по продольной оси повышается, и максимум синхронизирующего момента достигается при угле, меньшем 90° (кривая 5), так как в этом случае X2d > X2q . Физически это объясняется тем, что в машине имеются дополнительные вращающие моменты, стремящиеся поставить ротор в положение, при котором его потокосцепления максимальны.
Важной характеристикой сельсина является удельный синхронизирующий момент (момент, приходящийся на 1° угла рассогласования):
Мсн.уд = Mmax sin 1° = 0,0175Mmax .
Момент Мсн.уд пропорционален тангенсу угла наклона ? характеристики Мсн = f(?) в ее начальной части (см. рис. 7 а). Чем больше значения Мсн.уд , тем меньший угол рассогласования требуется для преодоления момента, возника-ющего от сил сопротивления, действующих на ротор, и, следовательно, тем меньше статическая погрешность сельсина.
На рис. 8 а показаны кривые 1 и 2 изменения синхронизирующего момента для двух сельсинов-приемников, имеющих различные удельные синхронизирующие моменты. При одинаковом моменте сопротивления Мс погрешность ?1 сельсина с большим удельным синхронизирующим моментом Мсн.уд1 меньше погрешности ?2 сельсина с меньшим Мсн.уд2 .
Рис. 8. Зависимости синхронизирующего момента от угла рассогласования при различных значениях Мсн.уд и отношения Мдин.уд /Мсн.уд от относительной частоты вращения ротора
При работе сельсинов в режиме непрерывного вращения кроме рассмот-ренных трансформаторных ЭДС в фазах обмоток роторов датчика и приемника возникают ЭДС вращения, которые по мере роста частоты вращения n снижают синхронизирующий момент. Удельный динамический синхронизирующий момент Мдин.уд в режиме вращения можно определить, используя метод симметричных составляющих. Однако в практических расчетах при частотах вращения, не превышающих 20 % от синхронной частоты n1 = 60f1 /p, часто используют эмпирическую формулу
Мдин.уд = Мсн.уд cos (?v/2),
где v = n/n1 — относительная частота вращения ротора сельсина.
На рис. 8 б показана зависимость отношения Мдин.уд /Мсн.уд от относитель-ной частоты вращения v. Обычно при v = 0,1 ? 0,2 динамический синхронизи-рующий момент Мдин ? Мсн . Поэтому если требуется осуществить синхронное вращение при больших абсолютных значениях частоты вращения, то обмотку возбуждения целесообразно питать от источника переменного тока повышен-ной частоты (чтобы относительная частота вращения v была небольшой).
Погрешности при работе сельсинов в индикаторном и трансформаторном режимах вызываются электрической, магнитной и механической асимметрией датчика и приемника, обусловленной технологическими причинами, влиянием высших гармонических в кривой МДС ротора, влиянием сопротивления линии связи, изменением напряжения питающей сети и др. Кроме того, при работе сельсинов в трансформаторном режиме на точность отработки угла значительно влияет ток нагрузки в выходной обмотке, а при работе в индикаторном режиме — тормозной момент на валу приемника.
Технологические причины погрешностей можно устранить при изготовлении сельсинов, обеспечив высокую точность штамповки листов ротора и статора, а также сборки их пакетов; строгую концентричность цилиндрических поверхностей ротора и статора (равномерность воздушного зазора), тщательную балансировку ротора и пр.
Высшие гармонические в кривой МДС ротора можно уменьшить путем применения синусных (точных) обмоток, делая скос пазов и выбирая благоприятные соотношения между полюсной дугой и зубцовым делением.
При работе сельсинов в трансформаторном режиме весьма важно, чтобы при ? = 0 остаточное напряжение в выходной обмотке (нулевой сигнал) было мало. В современных сельсинах благодаря высокому качеству изготовления и использованию точных обмоток нулевой сигнал уменьшают до 0,2—0,3%.
В индикаторном режиме точность сельсина-приемника характеризуется погрешностью ??, которая определяется как полусумма максимального поло-жительного ??max1 и отрицательного ??max2 отклонений ротора приемника от согласованного с ротором датчика положения за один оборот:
?? = 0,5(??max1 + ??max2 ).
Погрешность ?? определяется путем поворота ротора датчика на 360° сначала в направлении вращения часовой стрелки, а затем — в обратном направлении. В зависимости от класса точности сельсина-приемника погрешность не должна превышать 30—90 угловых минут.
Удельный синхронизирующий момент сельсинов-приемников, работаю-щих в индикаторном режиме, для машин различных мощностей составляет (0,1—5)10-3 Н?м/град; момент сопротивления контактных сельсинов — (0,3 ? 10)10-3 Н?м; добротность, т. е. отношение удельного синхронизирующего мо-мента к моменту сопротивления, — 0,3 —1,5; время успокоения, в течение ко-торого останавливается ротор приемника после рассогласования на ±179°, —0,5—1,5 с. Точность сельсинов-датчиков определяют так же, как и при работе их в трансформаторном режиме.