Ортодромия. Способы нанесения дуги большого круга на меркаторскую карту

В статье рассмотрены понятия локсодромии и ортодромиии и рассмотрены нанесения дуги большого круга на меркаторскую карту.

Ортодромия – дуга большого круга (ДБК) – кратчайшее расстояние между двумя точками на земной сфере – кривая, обращенная (на МНК в проекции Меркатора) выпуклостью к ближайшему полюсу (рис.4.1). На картах в гномонической проекции – прямая линия.

  • При курсе судна 0°(180°) – локсодромия и ортодромия «сливаются» в одну линию, совпадающую с географическим меридианом.
  • При курсе судна 90°(270°) при φ = 0° – также «сливаются» в одну линию, совпадающую с земным экватором.
  • При плавании судна на большие расстояния (тысячи миль) экономно плыть по ортодромии, так как это – кратчайшее расстояние между заданными точками.

Рассмотрим элементы дуги большого круга – ортодромии (рис. 4.2):

Рис. 4.2. Элементы дуги большого круга – ортодромии

  1. Исходная (начальная) точка ортодромии → т. А (φА λА или φ1 λ1).
  2. Начальный курс плавания по ортодромии → КН – горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. А и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0° до 360°.
  3. Конечная точка ортодромии → т. В (φВ λВ или φ2 λ2).
  4. Конечный курс плавания по ортодромии → КК – горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. В и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0° до 360°.
  5. Точка W → точка пересечения ортодромии и земного экватора (φ0 = 0°, λ0).
  6. Курс К0 → горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. W и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0° до 360°.
  7. Точка V (вертекс) → точка ортодромии, имеющая наибольшее значение широты (φV). Это точка «перегиба» ортодромии и курс судна в этой точке КV = 90° – при плавании судна в восточном направлении; или КV = 270° – если судно совершает плавание по ортодромии в западном направлении.

 

Аналитический способ расчета координат точек ортодромии:

Координаты промежуточных точек рассчитываются аналитически и наносятся на карту

ctgКH = cosφA · tgφB · cosec(λB – λA) − sinφA · ctg(λB – λA)

ctgКK = −tgφA · cosφB · cosec(λBλA) + sinφB · ctg(λBλA)

tgφi = cosθi · tgφV

λV = λ0 ± 90°

Нанеся по координатам начальную точку (т. А), промежуточных точки и конечную точку (т. В) на морскую навигационную карту, получим маршрут перехода судна с изменением курса через каждые 10° долготы (плавание по хордам ортодромии).

Рис. 4.3. Схема плавания судна по хордам ортодромии

Использование ортодромических поправок:

Определить долготный интервал изменения курса Δλ и провести соответствующие ему меридианы от пункта отхода к пункту прихода. По координатам начальной и конечной точек плавания на карте в меркаторской проекции проложить отрезок локсодромии между этими точками и измерить исходный локсодромический курс К0. (рис.4.4) Начальную ортодромическую поправку ψ0 выбрать из таб.2.12 МТ-2000 или рассчитать по формуле.

Рис.4.4

Рассчитать направление ортодромии в пункте отхода:

Рассчитать направление первой хорды:

где ψ1-ортодромическая поправка для первого курса, выбираемая по широте начальной точки В1 и принятому долготному интервалу Δλ. От исходной точки В1 по направлению К1 до пересечения с меридианом λа1+Δλ провести первую хорду дуги большого круга. В полученной точке а рассчитать направление второй хорды:

где ψ2-ортодромическая поправка второго курса, выбираемая по широте точки а и принятому долготному интервалу Δλ. Провести вторую хорду от точкт а до меридиана λb=λa+ Δλ Аналогичным способом рассчитать и проложить все последующие хорды.

Использование карт в гномоноческой проекции:

Дуга большого круга изображается на картах в гномонической проекции прямой линией. Это позволяет, соединив прямой линией пункты отхода и прихода, убедиться, что проложенная ортодромия проходит в стороне от опасностей. Далее следует по измеренным с карты координатам отдельных точек ортодромии перенести ДБК на меркаторскую путевую карту.

Использование специальной номограммы:

Определение начального направления ДБК производится по специальной номограмме (адмиралтейский номер 90199). Порядок работы с номограммой указан в ее описании. Дальнейшая методика расчета курсов не отличается от описанной в способе ортодромической поправки.

 





Похожие статьи





Добавить комментарий