Аналитическое счисление. Вывод формулы Мс априорным методом. Анализ формулы.

Аналитическое счисление – вычисление географических координат судна по его курсу и плаванию (по сделанным судном разностям широт и долгот) по формулам вручную или с помощью счетно-решающих устройств.
Аналитическое счисление производится по формулам и применяется при плавнии судна вдали от берегов на океанских переходах, когда ведение графического счисления становится неточным из-за больших погрешностей в графических построениях на морских навигационных картах мелкого масштаба.
Чаще всего аналитическое счисление применяется:
1. ? при непрерывной выработке текущих счислимых координат места судна, вводимых в системы судовой автоматики. Задача решается с помощью автоматических счетно-решающих устройств (или ЭВМ);
2. ? при периодическом вычислении счислимых координат места судна в тех случаях, когда необходимо исключить погрешности счисления за счет неточности графических построений, связанных с прокладкой пути судна на мелкомасштабной карте. Задача решается вручную или с помощью счетно-решающих устройств (для контроля точности графических построений на карте; определения места судна по разновременным наблюдениям светил).
Аналитическое счисление с помощью автоматических счетно-решающих устройств производится по формулам с учетом сжатия Земли. В простейших системах решаются формулы без учета сжатия Земли.
Получим основные формулы аналитического счисления (рис. 1).
Судно из точки А (?1 ?1), следуя постоянным курсом (К) по локсодромии, пришло в точку В (?2 ?2).
Если будут известны сделанные судном разность широт (РШ) и разность долгот (РД) то координаты точки В (?2 ?2) легко получить из соотношений:

Рис. 1. Аналитическое (письменное) счисление пути судна
Значение разности широт (РШ) и разности долгот (РД) можно рассчитать по известным элементам движения: К ? курсу судна и S ? плаванию судна по этому курсу.
Считая Землю за сферу (шар) из элементарно малого треугольника Аа?в?:
Aa? = d? ? приращение широты;
b?a? = d? ? приращение отшествия;
Ab? = dS ? приращение расстояния,
Где d? – разность широт (мили);
d? – расстояние между меридианами по параллели от т. а? до т. в? – отшествие (мили);
dS – плавание судна по локсодромии между точкой А и точкой в? (мили).
Если ? Аа?в? принять за плоский, можно написать дифференциальные уравнения:

В результате интегрирования значений d? и d? при K = const, получим:

то есть

то есть
? = S • sin K
Для вычисления значения разности долгот – РД, воспользуемся соотношением между длиной дуги экватора и параллели:

Умножим числитель (d?) и знаменатель (cos ?) на d?, тогда

так как из ? Аа?в?

то

Решение этого уравнения приводит к известному интегралу:

а

Тогда
РД = РМЧ • tgK
Для вывода прямой связи между отшествием (ОТШ) и разностью долгот (РД), используем теорему о среднем значении интеграла, которая дает:

где ?n – промежуточное значение широты в интервале между ?1 и ?2.
Тогда для разности долгот – РД можно написать

Приравняв оба значения разности долгот (РД), полученного по формулам (17.5) и (17.6), получим значение промежуточной широты ?n:

Откуда

Подставив значение соs ?n в формулу для разности долгот (РД) и учтя, что
ОТШ = РШ • tgK
окончательно получим:

где отшествие (ОТШ) и разность широт (РШ) в милях.
Таким образом отшествие (ОТШ) представляет собой длину параллели (в милях) между меридианами точек А и В, широта которой (параллели) определяется соотношением

На практике, при ведении аналитического учета на коротких расстояниях, можно допустить, что в интервале от ?1 до ?2 значение cos ? изменяется линейно, тогда

и приближенная формула для расчета разности долгот – РД примет вид:

то есть разность долгот (РД) равна отшествию (ОТШ), деленному на косинус средней широты (?m).
Возможные погрешности в значениях элементов счисления, углах сноса и дрейфа, поправках компаса и лага, а также погрешности графических построений на карте, постепенно накапливаясь, приводят к тому, что действительное место судна не совпадает с нанесенным на карту. Все погрешности можно разбить на две группы: допущенные при определении пути судна и при расчете пройденного расстояния (погрешностями графических построений пренебрегаем ввиду их малости).

На рис. 2 показано перемещение судна из точки А в точку В. Погрешности первой группы вызовут смещение на величину b погрешности второй группы — на величину а. Величины а и b вызваны средними квадратичными погрешностями (СКП) путевого угла (mПУ), поправки лага (m?л%) и пройденного расстояния (ms).

Площадь возможного нахождения места судна можно охарактеризовать фигурой CDFE, эллипсом, который можно описать вокруг фигуры CDFE и окружностью с радиусом Мс, описанной вокруг прямоугольника C?D?F?E?. В практике судовождения для оценки точности места судна, как правило, используется окружность, которая характеризуется радиальной средней квадратичной погрешностью счисления (РСКП). РСКП счислимого места судна (Мc) – это радиус окружности, в пределах которой находится счислимое место судна с определённой вероятностью. В соответствии с Резолюцией А.529(13) «Стандарты точности судовождения» должна использоваться 95% вероятность.
Таким образом, для расчёта Мс можно использовать формулу, представленную ниже в общем виде:

При плавании несколькими курсами (см. рис 2) Мс в конечной точке можно рассчитать по формуле:

где M1, M2,…, Mi – СКП счислимого места на каждом курсе.
Расчётные формулы для вычисления Мс
Без учёта ветра и течения с вероятность P=68%

где mк – СКП истинного курса (по данным гирокомпаса mк=0,6?1,8?);
m?л% – СКП поправки лага (см. ТТД лага);
S – расстояние, пройденное по счислению (по лагу или снятое с карты).
Для того, чтобы получить Мс c вероятностью P=95% необходимо значение Мс, полученное по формуле (3), увеличить в два раза, т. е.
Мс P=95% =2Мс P=68%
С учётом ветра с вероятностью 95%

где (m? — СКП угла дрейфа; m?=0,5?1,5?).
Течение учитывается отдельным курсом.

Тогда формула для расчёта Мс с учётом течения с вероятностью 95% будет иметь вид

где — СКП направления течения ( =30-60?);
— СКП скорости течения ( =0,2?0,7 уз);
t- время плавания на течении по счислению.
С учётом ветра и течения с вероятностью 95%

Вышеприведённые формулы расчёта Мс являются априорными и имеют методические погрешности.





Похожие статьи





Добавить комментарий

Рекомендуем

Заказать новую работу