КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Контрольные работы по начертательной геометрии составлены с учетом требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников технических специальностей. Контрольные работы №1, 2 выполняются студентом во втором семестре.
Контрольная работа №1
Контрольная работа №1 состоит из 5 задач.
Задача 1
Построить проекции отрезка прямой. Данные выбираются из таблицы 1.
Методические указания
Задача решается способом прямоугольного треугольника.
Следует вспомнить построение прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза является натуральной величиной отрезка, один из катетов – это проекция отрезка на какую-либо плоскость, а другой катет – это разница расстояний концов отрезка (DZ или DY) до этой плоскости. Также следует помнить, что в прямоугольном треугольнике против катета DZ лежит угол a, а против катета DY лежит угол b. Пример решения задачи приведен на рисунке 4.
Таблица 1
| № варианта | Условие задачи |
| 0 | Определить натуральную величину отрезка АВ и угол его наклона к плоскости проекций Н. Точка А имеет координаты ( 120, 60, 50), а точка В лежит на оси Х на расстоянии 20 мм от профильной плоскости проекций. |
| 1 | Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [MN] с натуральной величиной, равной 120 мм. Точка М лежит на оси Y на расстоянии 10 мм от плоскости V, а точка N имеет координаты (130, ? , 25). |
| 2 | Построить горизонтальную проекцию отрезка [AB], проходящего через точку А(5, 15, 10), с углом наклона 30º к плоскости V. Точка В расположена на расстоянии 30 мм от плоскости Н и 130 мм от плоскости W. |
| 3 | Определить натуральную величину отрезка прямой [NK] и углы его наклона к плоскостям проекций H и V. Точка N расположена на плоскости V на расстоянии 25 мм от плоскости Н и 20 мм от плоскости W, а точка К имеет координаты (125, 40, 55). |
Продолжение таблицы 1
| 4 | Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [CD] с углом наклона 35º к плоскости проекций Н. Точка D расположена на расстоянии 50 мм от плоскости V и 110 мм от плоскости W, а точка С расположена на оси Z на расстоянии 15 мм от плоскости Н. |
| 5 | Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [NC] с углом 30º к плоскости V, если точка С имеет координаты (125, ?, 30), а точка N расположена на оси Z на расстоянии 10 мм от плоскости Н. |
| 6 | Определить натуральную величину отрезка [CK] и углы его наклона к плоскостям проекций H и V. Точка С расположена на оси Х на расстоянии 25 мм от плоскости проекций W, а точка К имеет координаты (130, 40, 40). |
| 7 | Построить фронтальную проекцию отрезка [BC], проходящего через точку К, с углом наклона 25º к плоскости Н по заданной горизонтальной проекции этого отрезка: В(120, 5, ?), С(0, 20, ?). Точка К расположена на расстоянии 30 мм от горизонтальной плоскости проекций и 10 мм от профильной плоскости проекций. |
| 8 | Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [CK] с углом наклона 30º к фронтальной плоскости проекций. Точка С имеет координаты (90, 20, 10), а точка К расположена на расстоянии 30 мм от горизонтальной плоскости проекций и 5 мм от профильной плоскости проекций. |
| 9 | Определить натуральную величину отрезка [MN] и углы его наклона к плоскостям проекций H и V. Точка М имеет координаты (120, 60, 60), а точка N расположена на оси Z на расстоянии 20 мм от плоскости Н. |
| 10 | Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [NC] с натуральной величиной, равной 135 мм. Точка N расположена на плоскости V на расстоянии 20 мм от плоскости Н и 135 мм от плоскости W, а для точки С дана горизонтальная проекция с координатами: Х= 15, Y= 10. |
| 11 | Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [NK] с углом наклона 25º к плоскости V. Точка К имеет координаты (100, ?, 65), а точка N расположена на оси Z на расстоянии 10 мм от плоскости Н. |
| 12 | Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [AB] с натуральной величиной, равной 120 мм. Точка А расположена на оси Х на расстоянии 130 мм от плоскости W, а точка В имеет координаты (25, 30, ?). |
| 13 | Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [CD] с углом наклона 30º к плоскости Н. Точка С расположена на оси Y на расстоянии 15 мм от плоскости V, а точка D имеет координаты (120, 50, ?). |
| 14 | Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [АC] с углом наклона 30º к плоскости V. Точка А имеет координаты (100, ?, 40), а точка С расположена на оси Х на расстоянии 15 мм от плоскости W. |
| 15 | Определить натуральную величину отрезка прямой [EM] и углы его наклона к плоскостям V и H. Точка Е имеет координаты (105, 35, 50), а точка М расположена на оси Y на расстоянии 10 мм от плоскости V. |
| 16 | Построить фронтальную проекцию отрезка прямой [КМ] с углом наклона 30º к плоскости Н. Точка М имеет координаты (10,10,5). Точка К расположена на расстоянии 50 мм от плоскости V и 100 мм от плоскости W. |
| 17 | Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой [АВ] с натуральной величиной 110 мм. Точка А расположена на расстоянии 15 мм от плоскости Н и 10 мм от плоскости W. Точка В имеет координаты (100, 15, 55). |
| 18 | Определить натуральную величину отрезка прямой [CD]. Точка С имеет координаты (115, 55, 30), а точка D расположена на оси Х на расстоянии 10 мм от плоскости W. |
Задача 2
Определить высоту пирамиды. Основание пирамиды – треугольник АВС. Точка S – вершина пирамиды. Исходные данные взять из таблицы 2.
Задачу следует решать, не используя способы преобразования проекций.
Определить видимость ребер пирамиды, считая, что грани непрозрачны.
Методические указания
При решении этой задачи без преобразования проекций студент должен продемонстрировать знание основных определений и теорем начертательной геометрии.
Видимость ребер пирамиды определяется с помощью конкурирующих точек. Следует вспомнить из школьной программы определение перпендикулярности прямой к плоскости.
Необходимо уметь строить главные линии плоскости – горизонталь, фронталь.
Для построения проекций высоты пирамиды студент должен уметь использовать теорему о прямом угле.
Чтобы найти основание высоты пирамиды, следует использовать алгоритм нахождения точки пересечения прямой с плоскостью.
Натуральную величину высоты пирамиды определить способом прямоугольного треугольника.
Пример решения задачи 2 приведен на рисунке 4
Таблица 2
| № вар. | A | B | C | S | ||||||||
| x | y | z | x | y | z | x | y | z | x | y | z | |
| 0 | ||||||||||||
| 1 | 20 | 10 | 40 | 80 | 50 | 0 | 40 | 0 | 70 | 35 | 65 | 10 |
| 2 | 15 | 40 | 10 | 80 | 0 | 10 | 45 | 60 | 35 | 50 | 35 | 65 |
| 3 | 80 | 10 | 40 | 25 | 70 | 60 | 10 | 25 | 15 | 60 | 60 | 0 |
| 4 | 70 | 40 | 10 | 25 | 40 | 40 | 10 | 0 | 0 | 55 | 10 | 55 |
| 5 | 20 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | 55 | 80 | 65 | 70 | 10 | 55 |
| 6 | 20 | 50 | 10 | 90 | 65 | 40 | 100 | 20 | 0 | 50 | 0 | 50 |
| 7 | 100 | 40 | 75 | 5 | 10 | 40 | 70 | 60 | 10 | 35 | 55 | 75 |
| 8 | 30 | 50 | 5 | 90 | 50 | 25 | 10 | 15 | 40 | 40 | 90 | 65 |
| 9 | 35 | 0 | 50 | 80 | 20 | 35 | 10 | 25 | 10 | 50 | 65 | 80 |
| 10 | 95 | 10 | 55 | 15 | 15 | 40 | 50 | 40 | 85 | 70 | 75 | 10 |
| 11 | 30 | 0 | 50 | 100 | 25 | 40 | 10 | 40 | 15 | 50 | 70 | 60 |
| 12 | 20 | 50 | 0 | 90 | 35 | 20 | 10 | 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
| 13 | 60 | 45 | 15 | 5 | 30 | 35 | 85 | 0 | 45 | 60 | 85 | 70 |
| 14 | 15 | 30 | 60 | 95 | 10 | 20 | 70 | 50 | 0 | 80 | 70 | 50 |
| 15 | 20 | 30 | 60 | 80 | 10 | 15 | 40 | 55 | 15 | 90 | 65 | 60 |
| 16 | 90 | 50 | 40 | 20 | 10 | 20 | 20 | 40 | 60 | 55 | 0 | 75 |
| 17 | 0 | 25 | 15 | 85 | 10 | 35 | 35 | 50 | 60 | 70 | 40 | 0 |
| 18 | 60 | 60 | 30 | 20 | 20 | 10 | 35 | 0 | 50 | 0 | 60 | 55 |
Задача 3
Построить линию пересечения двух треугольников АВС и DEK. Определить видимость сторон треугольников в проекциях.
Определить натуральную величину треугольника АВС способом плоскопараллельного перемещения. Данные для своего варианта взять из таблицы 3.
Методические указания к решению задачи
В левой половине листа формата А3 намечается ось Х, и строятся по координатам проекции двух треугольников. Линию пересечения треугольников строят по двум точкам, принадлежащим этой линии. Эти точки можно найти, дважды решив задачу на пересечение стороны одного треугольника с плоскостью другого, используя вспомогательные секущие проецирующие плоскости. В задаче 2 было подобное решение, когда определялась точка пересечения высоты пирамиды с её основанием. Проецирующие плоскости можно проводить через любые стороны треугольников, но следует подобрать эти плоскости таким образом, чтобы точка пересечения стороны одного треугольника с другим треугольником оказалась внутри формата.
Способом конкурирующих точек определяется видимость сторон треугольников на каждой проекции.
Для определения натуральной величины треугольника АВС следует использовать способ плоскопараллельного перемещения. Сначала треугольник АВС приводится в положение проецирующей плоскости. Для этого используется горизонталь или фронталь плоскости. В приведенном примере использована горизонталь А-1. Далее вращением вокруг проецирующей прямой треугольник АВС переводят в такое положение, когда он становится параллельным плоскости проекций Н (А´V В´V С ´V || Х ). На плоскости Н проекция треугольника А´н В´н С´н будет натуральной величиной.
Пример решения задачи 3 приведен на рисунке 5
Таблица 3
| № ва- риан- та | А | В | С | D | E | K | ||||||||||||
| x | y | z | x | y | z | x | y | z | x | y | z | x | y | z | x | y | z | |
| 0 | 20 | 10 | 40 | 85 | 80 | 110 | 135 | 50 | 45 | 65 | 85 | 20 | 0 | 35 | 110 | 120 | 0 | 80 |
| 1 | 20 | 40 | 10 | 80 | 110 | 80 | 135 | 45 | 50 | 60 | 20 | 80 | 0 | 105 | 30 | 35 | 80 | 0 |
| 2 | 115 | 10 | 40 | 50 | 80 | 110 | 0 | 50 | 45 | 65 | 85 | 20 | 95 | 35 | 110 | 15 | 0 | 75 |
| 3 | 110 | 40 | 10 | 50 | 105 | 80 | 0 | 45 | 50 | 70 | 20 | 85 | 95 | 110 | 35 | 10 | 80 | 0 |
| 4 | 20 | 10 | 40 | 85 | 80 | 110 | 125 | 50 | 50 | 70 | 85 | 20 | 0 | 35 | 110 | 115 | 10 | 75 |
| 5 | 15 | 45 | 10 | 85 | 110 | 80 | 135 | 45 | 55 | 70 | 20 | 80 | 0 | 110 | 30 | 120 | 80 | 0 |
| 6 | 120 | 40 | 75 | 50 | 105 | 10 | 0 | 50 | 40 | 95 | 20 | 0 | 70 | 110 | 50 | 20 | 80 | 85 |
| 7 | 115 | 35 | 70 | 55 | 110 | 5 | 0 | 45 | 40 | 90 | 25 | 0 | 70 | 105 | 45 | 15 | 80 | 85 |
| 8 | 15 | 75 | 40 | 80 | 5 | 100 | 130 | 40 | 45 | 0 | 20 | 0 | 45 | 110 | 120 | 115 | 85 | 80 |
| 9 | 20 | 15 | 90 | 85 | 80 | 25 | 130 | 50 | 80 | 75 | 85 | 95 | 0 | 30 | 15 | 120 | 0 | 50 |
| 10 | 15 | 10 | 85 | 80 | 80 | 20 | 130 | 50 | 75 | 70 | 80 | 90 | 0 | 35 | 20 | 110 | 0 | 45 |
| 11 | 120 | 90 | 10 | 50 | 20 | 75 | 0 | 80 | 45 | 70 | 95 | 85 | 90 | 30 | 20 | 15 | 0 | 50 |
| 12 | 115 | 90 | 10 | 50 | 25 | 80 | 0 | 80 | 45 | 65 | 95 | 80 | 95 | 20 | 35 | 5 | 50 | 0 |
| 13 | 15 | 90 | 10 | 85 | 25 | 80 | 135 | 85 | 50 | 65 | 95 | 85 | 0 | 20 | 35 | 120 | 55 | 0 |
| 14 | 20 | 10 | 85 | 85 | 80 | 25 | 130 | 50 | 80 | 70 | 85 | 95 | 0 | 35 | 20 | 120 | 0 | 50 |
| 15 | 115 | 75 | 40 | 50 | 5 | 105 | 0 | 35 | 45 | 95 | 0 | 20 | 70 | 50 | 110 | 15 | 85 | 80 |
| 16 | 15 | 40 | 75 | 80 | 115 | 5 | 135 | 45 | 40 | 65 | 20 | 0 | 0 | 110 | 45 | 120 | 75 | 85 |
| 17 | 20 | 10 | 90 | 85 | 75 | 25 | 135 | 50 | 85 | 65 | 85 | 95 | 0 | 35 | 20 | 115 | 0 | 50 |
| 18 | 10 | 85 | 10 | 80 | 25 | 75 | 130 | 80 | 50 | 85 | 0 | 20 | 0 | 20 | 30 | 120 | 50 | 0 |
Задача 4
Определить расстояние между ребрами пирамиды АВ и SC. Данные для своего варианта взять из таблицы 2.
Методические указания к решению задачи
Задача решается способом замены плоскостей проекций. Ребра пирамиды АВ и SC являются скрещивающимися прямыми. Для определения кратчайшего расстояния между этими ребрами достаточно одно из ребер спроецировать в точку. Тогда перпендикуляр, опущенный из полученной точки на проекцию второго ребра, будет натуральной величиной расстояния между ребрами. Если ребра АВ и SC – прямые общего положения, то потребуется две замены плоскостей проекций. После первой замены одно из ребер проецируется в натуральную величину, второй заменой плоскостей проекций это ребро следует сделать проецирующим.
Пример решения задачи 4 приведен на рисунке 6.
Задача 5
Определить натуральную величину угла при вершине С основания пирамиды – грани АВС способом вращения вокруг линии уровня. Четный вариант – решить задачу вращением вокруг горизонтали, нечетный вариант – решить задачу вращением вокруг фронтали. Данные для своего варианта взять из таблицы 2.
Методические указания к решению задачи
В треугольнике АВС строится линия уровня. Вращение треугольника выполняется на той проекции, на которой линия уровня проецируется в натуральную величину. Следует помнить правило, что при вращении каждая точка фигуры описывает дугу окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Натуральную величину радиуса вращения определить способом прямоугольного треугольника.
Пример решения задачи 5 приведен на рисунке 6.