Version:1.0 StartHTML:000000237 EndHTML:000044186 StartFragment:000009300 EndFragment:000044112 StartSelection:000009303 EndSelection:000044108 SourceURL:https://www.webpoliteh.ru/rabota-9-n-opredelenie-skorosti-zvuka-v-vozduxe/ Работа № 9–н «ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ» | Политех в Сети
ПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Прибор «Определение скорости звука в воздухе» представлен на рисунке 1. Он состоит из двух частей: блока управления (с генератором электромагнитных колебаний) и рабочей части – трубы, в которой измеряется скорость звука. На концах трубы установлены два плоских круглых пьезоэлектрика диаметром 3,5 см: излучатель и приемник звуковых колебаний. Расстояние между поверхностями пьезоэлектриков (длина воздушного столба) L = 49 см.
На передней панели блока управления (рис. 2) помещены экран, клавиатура управления (справа внизу) и регулятор частоты в ручном режиме (справа вверху). На задней панели блока управления расположен выключатель. Изображение экрана состоит из 320 точек по горизонтали и 240 точек по вертикали. На экран выводится график зависимости напряжения, регистрируемого приемником, от частоты колебаний излучателя. Интервал излучаемых (и регистрируемых) частот – 3190 Гц, от 300 Гц до 3490 Гц, разделен на 10 зон, каждая шириной 319 Гц. В строке состояния вверху экрана отображается выбранная зона регистрируемой частоты, значение частоты (F) в герцах, текущее значение амплитуды напряжения сигнала на приемнике U, амплитуда колебаний A (в % от максимального значения), выбранный режим работы (ручной или автоматический). Клавиатура управления состоит из 12 клавиш – 4 ряда по 3 клавиши в каждом ряду. Клавиша верхнего ряда «Режим» позволяет выбирать режим работы – ручной или автоматический. Клавиша второго ряда «А» позволяет выбрать значение амплитуды колебаний в % от максимального значения. Клавиши «N» третьего ряда позволяют выбрать выводимую на экран зону частот, от 1-й до 10-й, или все зоны. После нажатия клавиши «Ввод» начинается процесс измерений с выбранными параметрами. Клавиша «Просмотр» предназначена для перехода к получению численных значений результатов измерений. Клавиши «1» и «10» позволяют, после нажатия клавиши «Просмотр», перемещать курсор по экрану с шагом 1 и 10 точек соответственно, и считывать результаты измерений (частоту и напряжение). Клавиша «Пуск» позволяет выводить на экран отдельные зоны при проведенном измерении для всех зон. Клавиша «Сброс» стирает всю информацию. После ее нажатия установка готова к проведению новых измерений.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Общие сведения. Волной Называется распространяющееся в пространстве возмущение состояния вещества или поля. Основное свойство всех волн, независимо от их природы, состоит в том, что волны переносят энергию без переноса вещества. Волны в веществе называются Упругими Волнами. В зависимости от направления колебаний частиц вещества различают Продольные и Поперечные упругие волны. В продольной волне колебания частиц вещества происходят Вдоль направления распространения волны. В поперечной волне колебания частиц происходят Перпендикулярно Направлению распространения волны. Для распространения поперечной волны необходимо, чтобы в веществе возникали силы упругости при деформации сдвига. Продольные волны представляют собой чередующиеся сжатия и растяжения (разрежения) вещества. Упругие волны в жидкостях и газах являются Продольными. В твёрдых телах могут распространяться как Продольные, так и Поперечные Волны. Волны на поверхности жидкости не являются упругими. Они вызваны либо силами поверхностного натяжения, либо силами тяжести.
Колебания частиц вещества, возбуждаемые в упругой среде, распространяются по всем направлениям. Волновым фронтом называется множество точек, до которых дошли колебания к данному моменту времени. Волновой поверхностью Называется множество точек, в которых фазы колебаний одинаковы. В зависимости от формы волновой поверхности различают Плоские, сферические, цилиндрические И т. д. волны.
Упругие волны с большой амплитудой называются Ударными Волнами. Упругие волны с малой амплитудой, которые воспринимаются человеческим ухом, называются Звуком. Частота звука лежит в интервале приблизительно от 16 Гц До 20000 Гц.
Скорость звука зависит от свойств вещества. Скорость звука в газах вычисляется по формуле:
(1)
Где Т абсолютная температура газа, G – показатель адиабаты (для воздуха G= 1,4), R – универсальная газовая постоянная, M– молярная масса газа. Для воздуха при Т = 293 К Получим С = 343 М/с.
При наложении двух плоских волн (Бегущих волн) одинаковой амплитуды и частоты, распространяющихся в противоположных направлениях, образуется Стоячая Волна. В стоячей волне не происходит результирующего переноса энергии, так как бегущие волны несут одинаковые количества энергии в противоположных направлениях. Получить две волны, распространяющиеся навстречу друг другу можно, например, при отражении волны, падающей перпендикулярно границе раздела двух сред. Особенности отражения зависят от отношения плотностей граничащих сред.
Распространение плоской волны и возникновение стоячей волны удобно рассматривать на примере волны, распространяющейся вдоль упругого стержня небольшой длины L. Если на одном конце стержня (например, левом) возбуждать гармонические колебания
X = AsinWT, (2)
Вдоль стержня (ось Ох) будет распространяться волна
, (3)
Где X1 – смещение частицы среды из положения равновесия; A – Амплитуда волны, т. е. максимальное смещение частицы из положения равновесия; C – скорость волны; W(T — X/C) – Фаза волны. Циклическая частота WСвязана с частотой N, периодом T, и длиной волны L:
(4)
Волновая поверхность волны (3) является «куском» плоской волны. Достигнув правого конца стержня, волна отразится. Характер отражения зависит от того, свободен или жестко закреплен этот конец стержня.
Отражение от свободного конца стержня моделирует отражение от менее плотной среды (в предельном случае от вакуума).
Отражение от закрепленного конца стержня моделирует отражение от более плотной среды (в предельном случае от абсолютно твердой поверхности).
Когда деформация (например, сжатие), вызванная источником колебаний, достигает свободного конца стержня, он получает ускорение вправо. Это движение не встречает сопротивления, так как этот конец стержня свободен. Поэтому к моменту исчезновения деформации конец стержня будет двигаться с наибольшей скоростью. В дальнейшем стержень растягивается, движение его конца замедляется. После этого деформация растяжения начнет перемещаться по стержню в обратном направлении, справа налево. Аналогичным образом, при отражении деформации растяжения от свободного конца стержня в обратном направлении начнет распространяться возмущение в виде деформации сжатия. За приходящим сжатием следует уходящее растяжение, за приходящим растяжением следует уходящее сжатие. Сжатия и растяжения чередуются в том же порядке, как и в свободно распространяющейся волне. Это значит, что При отражении от свободного конца стержня (и от менее плотной среды) фаза волны не меняется.
Когда отражение происходит от более плотной среды, что в пределе соответствует жестко закрепленному концу стержня, дошедшая до него деформация не может привести этот конец стержня в движение. Возникшее здесь сжатие или растяжение отражается от закрепленного конца в виде той же деформации. Следовательно, при отражении от более плотной среды за сжатием в проходящей волне будет следовать не растяжение, а сжатие в отраженной волне, и за растяжением в проходящей волне – растяжение в отраженной. Это означает, что При отражении от жестко закрепленного конца стержня (и от более плотной среды) фаза волны меняется на π.
Уравнение плоской волны, отраженной от жестко закрепленного конца стержня длиной L (более плотной среды), имеет вид
(6)
Знак «минус» учитывает изменение фазы волны на p. Амплитуда волны не изменится, если нет поглощения энергии волны, и если происходит Полное отражение, и волна не распространяется во второй среде. При сложении бегущих волн (3) и (6) образуется стоячая волна: , или
, (7)
Где амплитуда стоячей волны
(8)
Сечения, в которых А = 0, называются узлами смещений. Посередине между узлами амплитуда максимальна – это пучности смещений. Конец стержня (X = L) является узлом. Это значит, что при отражении от более плотной среды на границе раздела образуется узел стоячей волны. Полагая в (8) А = 0 и учитывая (4), найдём координаты узлов:
(9)
Где N = 0, 1, 2, 3, …….. – целое число.
Фазы колебаний всех частиц, расположенных между двумя соседними узлами, одинаковы, т. е. колебания таких частиц являются синфазными. При переходе через узел фаза скачком изменяется на π , т. е. частицы, расположенные по разные стороны узла, колеблются в противофазе.
Расстояние между двумя соседними узлами (или пучностями) называется длиной стоячей волны λс. Из (9) следует, что она в два раза меньше длины бегущей волны λ, т. е.
λC=λ/2. (10)
Скорость частиц вещества в стоячей волне (7)
, или
. (11)
Из формул (7) и (11) следует, что узлы скоростей в стоячей волне совпадают с узлами смещений, а колебания скорости частиц среды опережают на четверть периода (или по фазе на p/2) смещения частиц. В узлах стоячей волны смещения и скорости частиц среды равны нулю. В пучностях, когда смещения максимальны, скорости равны нулю, и наоборот, когда смещения равны нулю, скорости максимальны.
Деформация тонкого слоя вещества Dx в стоячей волне (7) определяется разностью смещений Dx противоположных краев этого слоя. Относительная деформация Dx/Dx в пределе, при Dx ® 0, переходит в частную производную ¶X/¶Х:
, или
, (12)
При этом положительное значение ¶X/¶Х соответствует деформации растяжения.
Из сравнения (7), (11) и (12) видно, что узлы смещений совпадают с пучностями деформаций, пучности смещений – с узлами деформаций. Стоячая волна деформаций по отношению к стоячей волне скоростей сдвинута по фазе на P/2. Поэтому энергия стоячей волны, заключенная между узлом и соседней пучностью, локализована в этом участке среды и не переносится волной. Она только переходит из кинетической энергии в потенциальную энергию и обратно (дважды за один период).
Каждое упругое тело имеет набор собственных частот колебаний. Для стержня собственные колебания соответствуют частотам, при которых на стержне укладывается целое число стоячих волн. При вынужденных колебаниях наиболее эффективная передача энергии от внешней периодической вынуждающей силы к телу происходит в том случае, когда ее частота совпадает с одной из частот собственных колебаний. Это явление называется Резонансом. При резонансе амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Как показывают расчеты и опыт, в стержне амплитуда стоячей волны в ее пучности максимальна, если в месте расположения источника бегущей волны образуется узел стоячей волны смещения (или пучность деформации). При этом выполняется условие резонанса.
Теория метода. Измерение скорости звука в воздухе в данной работе основано на измерении собственных частот колебаний столба воздуха в трубе. Между излучателем и приемником возбуждается стоячая волна (7). В формуле (7) L = L = 49 см – расстояние между поверхностями излучателя и приемника. Ее амплитуда в пучности будет максимальна При резонансе. Для этого необходимо, чтобы на длине L трубы укладывалось целое число стоячих волн. В конце закрытого воздушного столба, у приемника, как уже отмечалось, образуется узел смещения (что соответствует N = 0 в (9)). Для выполнения условия резонанса необходимо, чтобы в начале воздушного столба, у излучателя, также был узел смещения. Полагая в (9) Х = 0, L = L и учитывая (10), получим:
. (13)
Частоту собственных колебаний воздушного столба в трубе, с учетом (13), можно представить в виде
(14)
При N = 1 частота соответствующего собственного колебания называется основной (основной тон), все остальные собственные частоты называются обертонами.
Деформация воздуха в звуковой волне проявляется в Звуковом давлении, которое прямо пропорционально относительной деформации (12)
, (15)
Звуковым давлением называется избыточное давление воздуха, вызванное звуковой волной. Оно равно разности между давлением воздуха при прохождении звуковой волны и средним давлением воздуха (давлением при отсутствии звуковой волны).
Из соотношения (14) следует, что получить собственные колебания воздуха в трубе можно двумя способами: подбирая или длину L столба воздуха или частоту колебаний излучателя. Если при фиксированном значении L на излучатель подавать электрическое напряжение и плавно изменять его частоту, то с помощью приемника можно установить ряд последовательных частот νN (обертонов). При резонансной частоте νN амплитуда давления Р0 (15) в пучности давления у приемника будет максимальной, что будет соответствовать максимальному значению напряжения на приемнике-пьезоэлектрике.
Если построить график NN = F(N), откладывая по оси абсцисс номера N обертонов, а по оси ординат – соответствующие значения частот νN, то в соответствии с формулой (14) должна получиться прямая линия. Тангенс угла JНаклона этой прямой к оси абсцисс определим по графику:
TgJ = (NK — NP)/(K — P), (16)
Где KИ P— номера соответствующих обертонов. Из (14) следует, что
TgJ =с/(2L). (17)
Из (16) и (17) получаем, что скорость звука в воздухе
. (18)
По отклонениям экспериментальных точек от прямой линии судят о величине случайных ошибок.
Идеальная стоячая волна, описываемая уравнением (7) получается в том случае, если нет потерь энергии и амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей волны. В данной установке диаметр приемника (и излучателя) меньше диаметра трубы. Часть падающей волны проходит мимо приемника, между зазором приемника и стенки трубы. Кроме того, часть звуковой энергии проникает в материал приемника и распространяется в нем дальше. Поэтому амплитуда отраженной волны меньше амплитуды падающей волны. В результате звуковое поле в трубе будет состоять из стоячей волны, амплитуда которой будет определяться амплитудой отраженной волны и бегущей от излучателя волны, амплитуда которой равна разности амплитуд падающей и отраженной волн. Звуковое давление у приемнике будет складываться из давления типа (15) стоячей волны и среднего давления бегущей волны. На графике зависимости напряжения от частоты, выведенном на экран, минимальное значение напряжения будет больше нуля. Особенности работы пьезоэлектрика и конструктивные особенности трубы приводят к тому, что амплитуда стоячей волны зависит от частоты звука.