В статье рассмотрены рабочие и механические характеристики асинхронного двигателя представляют собой графические зависимости частоты вращения, КПД, коэффициента мощности от
Наибольшее значение для оценки свойств асинхронного двигателя имеет механическая характеристика, представляющая собой графическую зависи-мость частоты вращения ротора п2 от вращающего момента М, т. е. п2 = f(M) или М = f(n2). Иногда эта зависимость выражается в виде M = f(s) или М = f(v), где v = п2/п1 — относительная частота вращения. При этом
s = (n1 — n2 )/n1 = 1 — v.
Использование понятий относительной частоты вращения и скольжения придает механической характеристике более общий характер. Для построения механической характеристики можно воспользоваться круговой диаграммой либо формулой
М = m1U12R’2 /?1 s[(R1+ C1 R’2 /s)2 + (X1 + C1 X’2 )2]
получаемой из формулы
М = ?Рэл2 /(?1 s) = m1 I22R’2 /?1 s
путем подстановки значения тока I’2 из схемы замещения:
I’2 — U1 /?(R1+ C1 R’2 /s)2 + (X1 + C1 X’2 )2
Для машин мощностью более 10 кВт величина С1 ? 1 и формула момента приобретают более простой вид:
М = m1 U12R’2 /?1 s[(R1+ R’2 /s)2 + (X1 + X’2 )2].
Задаваясь значениями s, при известных параметрах двигателя можно определить М и построить искомую механическую характеристику.
Механическая характеристика (рис. 1, а и б) имеет максимум момента при частоте вращения n2 ? (0,8 ? 0,9) n1; при частоте вращения n2 = n1 момент вра-щения М = 0, а при n2 = 0 пусковой момент составляет Мп = (0,3 ? 0,7) Mmax.
Скольжение, при котором момент имеет максимальное значение (критическое скольжение), можно определить, взяв производную от момента по скольжению dM/ds и приравняв ее нулю.
Решая уравнение относительно s, получаем критическое скольжение:
sкр = ± C1 R’2 /?R12 + (X1 + C1 X’2 )2.
Рис. 1. Механическая характеристика асинхронной машины
В первом приближении, принимая C1 = 1,0 и пренебрегая величиной R1 в знаменателе [так как R1 < (X1 + X'2)], имеем
sкр = ± R'2 /(X1 + X'2 ).
Для получения высокого КПД необходимо снижать величину R2, вслед-ствие чего максимум момента асинхронного двигателя достигается при относительно высоких частотах вращения. Значение максимального момента получим
Мmax = ± mU12/{2?1 C1 [± R1 + ?R12 + (X1 + C1 X'2 )2]},
или, приближенно считая С1 = 1и R1 = 0,
Мmax ? ± m1 U12/[2?1 /(X1 + X'2 )].
Знак «+» относится к двигательному режиму, «-» - к генераторному.
Из круговой диаграммы видно, что максимальный момент не зависит от активного сопротивления ротора. Это сопротивление определяет лишь сколь-жение при максимальном моменте.
При увеличении скольжения от s = 0 до 1, как следует из круговой диа-граммы, ток ротора I'2 монотонно возрастает, в то время как электромагнитный момент М сначала увеличивается с ростом скольжения, достигает максимума при s = sкр, а затем уменьшается, несмотря на возрастание тока I'2 (рис. 2).
Рис. 2. Зависимость электромагнитного момента и тока ротора от скольжения
Физически это объясняется тем, что в формуле момента М = смФтI2 х cos ?2 при малых скольжениях преобладающее влияние имеет возрастание тока I2. При увеличении скольжения свыше sкр ток I2 возрастает сравнительно мало и преобладающее влияние оказывает уменьшение cos ?2, которое происходит вследствие повышения частоты в роторе: f2 = sf1 .
На практике широко используют приближенное аналитическое выражение механической характеристики. Электромагнитный момент асинхронного двигателя
М = ?Рэл2 /(?1 s) = m2 I22R2 /(?1 s) =m2 sE22R2 /[?1 (R22 + s2X22)].
Принимая приближенно E2 ? const, т. е. считая, что магнитный поток ма-шины при изменении нагрузки не изменяется, и приравнивая нулю производ-ную dM/ds, можно найти критическое скольжение, соответствующее макси-мальному моменту, sкр = ±R2 /X2 и соответственно максимальный момент
Мmax = ± т2 E22/(2?1 X2 ).
После преобразования получим
M/Мmax = 2/(sкр /s + s/sкр ).
Эта формула является приближенной и, конечно, дает погрешность, так как не учитывает падение напряжения в обмотках статора. Особенно велика погрешность при переходе из двигательного режима в генераторный, где разница в моментах может быть существенной. Однако для исследования одного режима выведенная формула дает приемлемую точность. Это объясняется тем, что в области малых скольжений от s = 0 до sкр магнитный поток изменяется незначительно и, следовательно, в этой области формула не может дать большой погрешности, тем более, что точки при s = 0 и sкр являются фиксированными.
При скольжениях, близких к единице, последняя формула , казалось бы, должна давать завышенные значения момента, гак как при больших токах сильнее проявляется падение напряжения в статоре. Однако в реальных маши-нах при скольжениях, близких к единице, уменьшается сопротивление Х2 из-за явления вытеснения тока в проводниках ротора, что ведет к увеличению мо-мента. В результате оказывается, что погрешность, обусловленная пренебрежением падения напряжения в статоре, и погрешность, вызванная изменением параметров ротора, взаимно противоположны, вследствие чего точность приближенной формулы достаточна для практических целей.
Рабочими характеристиками называют графические зависимости частоты вращения п2 (или скольжения s),момента на валу М2 , тока статора I1 , коэффициента полезного действия ? и cos ?1 от полезной мощности Р2 при U1 = const и f1 = const. Их определяют экспериментально или путем расчета по схеме замещения или круговой диаграмме.
Примерный вид рабочих характеристик асинхронного двигателя показан на рис. 3. Частота вращения, ток статора, момент на валу, потребляемая и по-лезная мощности приведены на графике в относительных единицах. Рабочие характеристики строят только для зоны практически устойчивой работы двигателя, т. е. до скольжения (1,1 ? l,2)sном .
Рис. 3. Рабочие характеристики асинхронного двигателя (а) и типичная кривая КПД электрической машины и ее потерь (б)
При переходе от режима холостого хода к режиму полной нагрузки частота вращения n2 изменяется незначительно, так как при проектировании двигателей для уменьшения потерь мощности в роторе ?Рэл2 необходимо, чтобы скольжение при номинальном режиме не превышало 0,02—0,06. Следовательно, скоростная характеристика асинхронного двигателя является «жесткой».
Характеристики n2 = f(P2 ) и n2 = f(М) можно построить по круговой диа-грамме. Для этого задаются рядом точек на окружности токов и находят соот-ветствующие им значения полезной мощности, электромагнитного момента и скольжения. При расчетах, не требующих большой точности, полезную мощ-ность Р2 принимают равной Рмех (пренебрегая потерями мощности ?Рт ).
Чтобы определить максимальный момент (рис. 4 а), через точку Ам прово-дят касательную к окружности токов параллельно линии ОТ и из этой точки опускают перпендикуляр на диаметр окружности токов. Максимальный момент пропорционален отрезку АмЕм, где Ем — точка пересечения перпендикуляра с прямой ОТ.
Рис. 4. Круговая диаграмма со шкалами скольжения (а) и cos ? (б)
Скольжение s = ?Рэл2 /Рэм можно найти по круговой диаграмме как отно-шение отрезков FE к AE. Однако поскольку измерение малого отрезка FE мо-жет дать существенную погрешность, для определения s надо построить шкалу скольжения (рис. 4 а). Для этого на произвольном расстоянии от линии O’G проводят прямую, параллельную линии ОТ, до пересечения ее с линией ОК (или с ее продолжением) и получают точку N. Затем из точки О восставляют перпендикуляр к диаметру окружности до пересечения с построенной прямой и находят точку Р. Линия ОА (вектор тока — ?’2 ) пересекается с прямой PN в точке Q. Линия PN представляет собой шкалу скольжения, на которой отрезок PQ, отсекаемый линией ОА (вектором — ?’2 ), позволяет получить скольжение s. Зная скольжение s, по формуле n2 = n1 (I — s) можно определить частоту вращения ротора.
Зависимость между моментом М2 и полезной мощностью Р2 определяется соотношением
Р2 = М2 ?2 ,
где ?2 — угловая скорость ротора.
Поскольку n2 изменяется мало, эта зависимость близка к линейной. Чтобы определить момент М2 на валу двигателя, по круговой диаграмме находят электромагнитный момент М, а затем из него вычитают момент, обусловленный трением в двигателе, — Мт = ?Рт /?2 :
М2 = М — Мт.
Ток I1 получают по круговой диаграмме непосредственным измерением отрезков, соединяющих начало координат с точками А1 , А2 , А3 и другими на окружности токов. Активная составляющая тока пропорциональна полезной мощности. Реактивная составляющая в диапазоне рабочих нагрузок изменяется мало, так как она определяется главным образом током холостого хода, который составляет 20—40% от номинального тока.
При переходе от режима холостого хода к режиму номинальной нагрузки коэффициент мощности возрастает от значения cos ?1 = 0,09 ? 0,18 до некото-рой максимальной величины: для двигателей малой и средней мощности (1 — 100 кВт) cos ?1 = 0,7 ? 0,9, а для двигателей большой мощности (свыше 100 кВт) cos ?1 =0,90 ? 0,95. При дальнейшем увеличении нагрузки cos ?1 несколько уменьшается. Следовательно, работа асинхронного двигателя при малых нагрузках, когда cos ?1 мал, в энергетическом отношении невыгодна. Величину cos ?1 можно определить по круговой диаграмме, если построить на ней дополнительную шкалу. Такой шкалой является отрезок О’Х (рис. 4 б), отсекаемый на оси ординат вспомогательной окружностью XYZ произвольного радиуса (его целесообразно принять равным 100 единицам длины). Для определения cos ?1 на линию О’Х проектируют отрезок O’Y, полученный путем пересечения линии ОА (вектора тока ?1 )с окружностью XYZ. При этом отрезок О’S позволяет определить величину cos ?1.
В двигателях с фазным ротором кривые ? и cos ?1 располагаются несколько ниже, чем у соответствующих двигателей с короткозамкнутым ротором. На это влияют следующие причины:
а) возникновение дополнительных потерь мощности в результате наличия щеток на контактных кольцах;
б) уменьшение полезной мощности из-за худшего использования объема ротора (обмотку ротора выполняют из изолированного провода, вследствие чего пазы ротора частично заполняются изоляцией);
в) увеличение намагничивающего тока из-за возрастания магнитного со-противления зубцовопазового слоя ротора в результате уменьшения поперечного сечения зубцов.
Зависимость ? от полезной мощности Р2 имеет такой же характер, как и для трансформатора. Эта зависимость имеет общий характер для большинства электрических машин.
При изменении нагрузки электрической машины отдельные виды потерь изменяются по-разному: электрические потери ?Рэл в обмотках статора и ротора, а также добавочные потери ?Рдоб изменяются пропорционально квадрату тока нагрузки; электрические потери в щеточном контакте ?Рщ . элизменяются пропорционально току в первой степени; механические ?Рт и магнитные ?Рм потери остаются практически постоянными — такими же, как при холостом ходе, если напряжение машины U1 и частота ее вращения п2 не изменяются. По этому признаку все виды потерь можно разделить на две группы: постоянные потери ?Рпост = ?Рм + ?Рт и переменные потери ?Рпер = ?Рэл + ?Рщ. эл + Рдоб , которые можно приближенно считать пропорциональными квадрату тока нагрузки (обычно потери ?Рщ. эл малы по сравнению с ?Рэл ). Мощность Р2 ,отдаваемая машиной (Рэл в генераторах и Рмех в двигателях), пропорциональна току нагрузки I в первой степени, поэтому зависимость КПД от тока нагрузки
? = Р2 /Р1 = Р2 /(Р2 + ?Рпост + ?Рпер ) = АI/(АI + В + СI2),
где А, В, С — постоянные.
Из уравнения следует, что при изменении нагрузки электрической машины ее КПД изменяется. При холостом ходе ? = 0, так как полезная мощность Р2 отсутствует. При увеличении нагрузки КПД возрастает за счет увеличения Р2, но одновременно быстрее, чем Р2, возрастают переменные потери ?Рпер, поэтому при некотором токе Iкр увеличение КПД прекращается и в дальнейшем начинает уменьшаться. Если взять производную d?/dt и приравнять ее нулю, то можно получить условие максимума КПД — это наблюдается при такой нагрузке, при которой ?Рпер = ?Рпост.
При проектировании электрической машины обычно так распределяют потери мощности, что указанное условие выполняется при наиболее вероят-ной нагрузке машины, несколько меньшей номинальной. Во вращающихся элек-трических машинах средней и большой мощности это условие выполняется при нагрузках примерно 60% от номинальной.
При увеличении номинальной мощности относительная величина суммар-ных потерь уменьшается. Следовательно, должен возрастать и КПД маши-ны. Эта закономерность проявляется во всех типах вращающихся электриче-ских машин и в трансформаторах — машины большей номинальной мощности всегда имеют соответственно и больший КПД, и, наоборот, КПД машин малой мощности и микромашин обычно невелик. Так, например, КПД вращающихся электрических машин мощностью свыше 100 кВт составляет 0,92 — 0,96, мощностью 1 — 100 кВт — 0,7—0,9, а микромашин — 0,4—0,6.
?