Заказать контрольную работу по математическим основам судовождения

Выполним качественно контрольные и курсовые работы по математическим основам судовождения. Для примера Вариант 7

Задание 1.
С помощью таблицы 5а МТ-75 выбрать значения логарифмов всех тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec) для угла α=〖21〗^° 17.7` и β=〖51〗^° 17.7`

Табл.зн-е sin cos tg ctg sec cosec
〖21〗^° 17.7` 9.55988 9.96932 9.59056 0.40944 0.03068 0.44012
Интерп. за 0.7` +23 -4 +27 -27 +4 -23
Ответ 9.56011 9.96928 9.59083 0.40917 0.03072 0.43989
Табл.зн-е sin cos tg ctg sec cosec
〖51〗^° 17.7` 9.89223 9.79621 0.09603 9.90397 0.20379 0.10777
Интерп. за 0.7` +7 -11 +18 -18 +11 -7
Ответ 9.89230 9.79610 0.09621 9.90379 0.20390 0.10770

Задание 2.
С помощью таблицы 5а МТ-75 по значению логарифмов тригонометрических функций выбрать значение угла. lg⁡sin⁡〖α=9.50494〗
lg⁡sin⁡〖α=9.50494〗
Табл. 18°39` 9.50486
∆+8,D 37
∆α +0.2
α 18°39.2`

Задание 3.
Решение сферического треугольника.

1. Дано: а,в,с — вывести рабочие формулы для определения А,В,С.
Теорема косинусов

2. Дано: А, В, С — вывести рабочие формулы для определения а,в,с.
Теорема косинусов
cos⁡〖B=-cos⁡〖A∙cos⁡〖C+sin⁡〖A∙sin⁡〖C∙cos⁡b 〗 〗 〗 〗 〗
cos⁡〖b=cos⁡B⁡〖+cos⁡〖A∙cos⁡C 〗 〗 /(sin⁡A∙sin⁡C )〗
cos⁡〖C=-cos⁡〖A∙cos⁡〖B+sin⁡〖A∙sin⁡〖B∙cos⁡c 〗 〗 〗 〗 〗
cos⁡〖c=cos⁡C⁡〖+cos⁡〖A∙cos⁡B 〗 〗 /(sin⁡A∙sin⁡B )〗
cos⁡〖A=-cos⁡〖B∙cos⁡〖C+sin⁡〖B∙sin⁡〖C∙cos⁡a 〗 〗 〗 〗 〗
cos⁡〖a=cos⁡A⁡〖+cos⁡〖B∙cos⁡C 〗 〗 /(sin⁡B∙sin⁡C )〗

3. Дано : а, в, С — вывести рабочие формулы для определения А, В, с.

ctg A∙sin⁡〖C=ctg a∙sin⁡〖b-〖cos 〗⁡〖b∙cos⁡C 〗 〗 〗
ctg A=(ctg a∙sin⁡〖b-〖cos 〗⁡〖b∙cos⁡C 〗 〗)/sin⁡C

ctg B sin C = ctg b sin a – cos a cos C
ctg B=(ctg b∙sin⁡〖a-〖cos 〗⁡〖a∙cos⁡C 〗 〗)/sin⁡C

Задание 4.
Решение косоугольного сферического треугольника.
В сферическом треугольнике даны два угла и сторона между ними:
a=〖42〗^° 37.3`,B=〖52〗^° 09.8`,C=〖139〗^° 00.4`
Определить: А, b, с.

ctg B sin C = ctg b sin a – cos a cos C
ctg b=(ctg B sin C+cos a cos⁡ C)/(sin a)
ctg b = ctg B sin C cosec a + ctg a cos C
cos A = — cos B cos C + sin B sin C cos a
ctg c = ctg C sin B cosec a + ctg a cos B

cos A = — cos B cos C + sin B sin C cos a {- — + + + +I +II (β)}

a 〖42〗^° 37.3` — — cos 9.86678
B 〖52〗^° 09.8` cos 9.78775 sin 9.89750
C 〖139〗^° 00.4` cos 9.87782 sin 9.81688
180-C 40°59.6` +I 9.66557 +II 9.58116
β 0.66840 А.Г. 0.08441
cos A 8.91266
A 85°18.5`

ctg b = ctg B sin C cosec a + ctg a cos C {+ + + + — +I-II (α)}

a 〖42〗^° 37.3` cosec 0.16931 ctg 0.03609
B 〖52〗^° 09.8` ctg 9.89025 — —
C 〖139〗^° 00.4` sin 9.81688 cos 9.87782
180-C 40°59.6` +I 9.87644 -II 9.91391
А.Г. 0.03747 α 0.28269
ctg b 0.19660
b 〖147〗^° 32.8` 180-b 〖32〗^° 27.2`

ctg c = ctg C sin B cosec a + ctg a cos B {- + + + + -I+II (α)}
a 〖42〗^° 37.3` cosec 0.16931 ctg 0.03609
B 〖52〗^° 09.8` sin 9.89750 cos 9.78775
C 〖139〗^° 00.4` ctg 0.06094 —
180-C 40°59.6` -I 0.12775 +II 9.82384
α 0.17514 А.Г. 0.30391
ctg c 0.30289
180-c 〖26〗^° 28.0` c 〖153〗^° 32.0`

Ответ: А=〖85〗^° 18.5`,b=〖147〗^° 32.8`,c=〖153〗^° 32.0`
Sin A 9.99854 Sin B 9.89750 Sin C 9.81688
Cosec a 0.16931 Cosec b 0.27034 Cosec c 0.35098
∑ 0.16785 ∑ 0.16784 ∑ 0.16786

Задание 5.
В=〖85〗^° 58.4`,c=〖99〗^° 38.3`,A=〖90〗^°
Найти a, b, C.

cos C = sin B cos c {+ — -} C > 90°
ctg a = ctg c cos B {- + -} a > 90°
ctg b = ctg B cosec c {+ + +} b < 90°

В=〖85〗^° 58.4` Sin 9.99892 Cos 8.84646 Ctg 8.84754
c=〖99〗^° 38.3` Cos 9.22383 Ctg 9.23000 Cosec 0.00618
180-c=〖80〗^° 21.7` Cos C 9.22275 Ctg a 8.07646 Ctg b 8.85372
180-C 〖80〗^° 23.1` 180-a 〖89〗^° 19.1` b 〖85〗^° 54.9`
C 〖99〗^° 36.9` a 〖90〗^° 40.9`

Ответ: C=〖99〗^° 36.9`,b=〖85〗^° 54.9`,a=〖90〗^° 40.9`

Sin A 0.00000 Sin B 9.99892 Sin C 9.99385
Cosec a 0.00003 Cosec b 0.00111 Cosec c 0.00618
∑ 0.00003 ∑ 0.00003 ∑ 0.00003

Задание 6.
Дано:
φ1=35°46.7’N λ1=137°44.4’E
φ2=62°43.9’N λ2=169°41.0’E

Рассчитываем РШ, РМЧ, РД
φ2 62°43.9’N МЧ2 4849,2 λ2 169°41.0’E
-φ1 35°46.7’N -МЧ1 2287,8 -λ1 137°44.4’E
РШ 26°57.2’кS РМЧ 2561,4 РД 31°56.6’кW
РШ 1617.2’кS РД 1916.6’кW

С помощью программируемого микрокалькулятора по приложенной программе вычисляем значения величин:
tgK_лок=РД/РМЧ=РД/7915.7045[lg∙tg(45°+φ_2/2)-lg∙tg(45°+φ_1/2]

S_лок=РШ/cos⁡〖K_лок 〗
cosD_опт=sinφ_1∙sinφ_2+cosφ_1∙cosφ_2∙cosРД
tgK_н=1/(((tgφ_2∙cosφ_1)/sinРД-(sinφ_1)/tgРД) )

tgC= 1/(((tgφ_1∙tgφ_2)/sinРД-(sinφ_2)/tgРД) )

Результаты расчетов:
S_лок=2018.1 мили
Kлок=36.7°SW=216.7°
D_опт=2002.5 мили
K_н=206.1°
К_к=180-С=231,1°

Расчет выигрыша в расстоянии:
∆S=S_лок-D_опт=2018.1-2002.5=15.6 мили

Задание 7.
Обработка равноточных наблюдений и оценка точности наблюдения.
№ xi Vi=xi-x0 Vi2
1 39.5 -1.09 1.18
2 40.4 -0.19 0.03
3 41.4 0.81 0.66
4 42.0 1.41 2.00
5 40.0 -0.59 0.34
6 39.8 -0.79 0.62
7 41.0 0.41 0.17
∑▒〖V_i=〗 0.00 ∑▒〖V_i^2=〗 5.01

Вероятнейшее значение пелинга найдем по формуле x_0=x_a+(∑▒〖(x_i-x_a)〗)/n, где
n – количество наблюдений (7);
xa – наименьшее значение из xi (39.5°).
x_0=40.59°
Вычисление средней квадратической погрешности одного измерения произведем по формулам:
а) По вероятным отклонениям m=√((∑▒V_i^2 )/(n-1)),
m=0.91
б) По размаху m=(x_max-x_min )k,где k – коэффициент (0.37)
m=0.925
Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического значения равна:
m_0=m/√n m_0=0,35
Предельная погрешность произведенных наблюдений вычисляется по формуле
∆_пр=3m ∆_пр=2,74
Задание 8.
Обработка неравноточных наблюдений и оценка точности результата.

φi mi pi φi –φa (φi –φa) pi
54°09,6` N ±0,6` 2,78 0,6` 1,67`
54°09,0` N ±0,5` 4,00 0,0` 0,0`
54°09,9` N ±0,9 1,23 0,9` 1,11`
φa=54°09,0` ∑▒= 8,01 ∑▒= 2,78`

Определить широту места судна φо с учетом весов всех измерений и среднюю квадратическую погрешность mo этой широты.
φ_0=φ_a+(∑▒〖(〖φ_(i-) φ〗_a)p_i 〗)/(∑▒p_i ) , φ_0=54°09,0`+0,3`=54°09,3` N
m_0=1/√(p_i ) m_0=±0,35`

Задание 9.
Оценка точности места с помощью эллипса погрешностей.
Дано m=1,6`, A=38°, θ=77°.
Чтобы построить эллипс, необходимо знать величины большой и малой полуосей и ориентировку одной из них. Для равноточных линий положения величины полуосей вычисляются по формулам:
a=0,7∙m∙cosec θ/2 b=0,7∙m∙sec θ/2 a=1,80`, b=1,43`

Список литературы

1.Кожухов В.П., Григорьев В.В., Лукин С.М. Математические основы судовождения.- М.: Транспорт, 1987. – 208с.
2.Синяев В.А., Лукин М.Г., Кулик В.К. Математические основы судовождения: сборник задач. – М.: ЦРИА «Морфлот», 1980. – 58с. Мореходные таблицы (МТ-75).- Л.: ГУНиО МО, 1975. – 322с.
3.Долматов Б.П., Орлов В.А., Шишло А.В. Автоматизация нави-гационных и промысловых расчетов. – Мурманское книжное изда-тельство, 1977. – 176с.
4.Гаврюк М.И. Использование малых вычислительных машин при решении задач судовождения. – М.: Транспорт.1980. – 238с.
5.Кондрашихин В.Т. Теория ошибок.- М.: Транспорт, 1969. – 256с.
6.Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка пргрешности результатов измерений. – Л.: Энергоатомиздат, 1985. – 248с.
7.Скворцов М.И. Систематические погрешности в судовожде-нии. – М.: Транспорт, 1980. – 169с.

Добавить комментарий

Реклама

Помощь студентам