Курсовая работа по математическим основам судовождения



2. Расчётная част.
2.1 Исходные данные для выполнения курсовой работы
Индивидуальные исходные данные задачи заданы в форме, типичный вид которой представлен ниже.
Курсовая работа по МОС 02.10.2008 C351(1)
6 Андреев С.И.

Акватория – LaMansh

Заданы ориентиры, а также дистанции и пеленги для них

1 LandMark FI = 69,103N LA = 004,596W
D1=54,61; 54,82; 55,55; 53,65 53,92
P1 = 315,1; 316,1; 315,7; 316,8; 316,1

2LandMark FI = 68,492N LA = 000,425W
D2 = 47,91; 47,83; 48,36; 48,20
P2=84,2; 83,4; 83,7; 85,0

3LandMark FI=68,156 N LA=005,084 W
D3=55,56; 56,04; 55,30;
P3= 254,7; 254,2 ; 254,6;

Заданы плавание и гирокомпасный курс судна
(РОЛ)Sпл = 5,1 м.м. ГК = 264,8?

Заданы погрешности лага и гирокомпаса
СКП: ??л= 2,2% ?ГК= 1,9?

?
2.2.Обработка полученных данных для первого ориентира.
Табл.№1 Обработка измеренных дистанций (D1):
Dk ?k ?k2
54,61 0,10 0,01
54,82 0,31 0,10
55,55 1,04 1,08
53,65 -0,86 0,74
53,92 -0,59 0,35
?1 = 272,55 ?2 = |0,0| ?3 = 2,28
м.м.

Проверка наблюдений на промах:

При
n = 5 Делаем вывод, что наблюдения не содержат промаха
Табл.№2 Обработка измеренных пеленгов (ИП1)
Pk ?k ?k2
315,1 -0,86 0,74
316,1 0,14 0,02
315,7 -0,26 0,07
316,8 0,84 0,71
316,1 0,14 0,02
?1 = 1579,80 ?2 = 0,00 ?3 =
1,56

Проверка наблюдений на промах:

При n = 5 Делаем вывод, что наблюдения не содержат промаха

2.3. Обработка полученных данных для второго ориентира.
Табл.№3 Обработка измеренных дистанций(D2):
Dk ?k ?k2
47,91 -0,17 0,03
47,83 -0,25 0,06
48,36 0,28 0,08
48,20 0,12 0,01
?1 = 192,30 ?2 = |0,02| < 0.005*4 = 0.02 ?3 = 0,18

Проверка наблюдений на промах:

При
n = 4 Делаем вывод, что наблюдения не содержат промаха

Табл.№4 Обработка измеренных пеленгов (ИП2)
Pk ?k ?k2
84,2 0,10 0,01
83,4 -0,70 0,49
83,7 -0,40 0,16
85,0 0,90 0,81
?1 = 336,30 ?2 = |0,10|<
0,05*4=0,2 ?3 = 1,47

Проверка наблюдений на промах:

При
n = 3 Делаем вывод, что наблюдения не содержат промаха

2.4. Обработка полученных данных для третьего ориентира.
Табл.№5 Обработка измеренных дистанций(D2):
Dk ?k ?k2
55,56 -0,07 0,0
56,04 0,41 0,17
55,30 -0,33 0,11
?1 = 166,90 ?2 = |0,01| < 0.005*3= 0.015 ?3 = 0,29

Проверка наблюдений на промах:

При
n = 4 Делаем вывод, что наблюдения не содержат промаха

Табл.№6 Обработка измеренных пеленгов (ИП2)
Pk ?k ?k2
254,7 0,20 0,04
254,2 -0,30 0,09
254,6 0,10 0,01
?1 = 763,50 ?2 = 0,00 ?3 = 0,14

Проверка наблюдений на промах:

При
n = 4 Делаем вывод, что наблюдения не содержат промаха

2.5. Построение меркаторского планшета с выбором масштаба
Определяем среднюю широту по координатам ориентиров
?ср = (?1 + ?2 + ?3 )/3 = 68,583 = 68°35.0’
Зададим, линейный масштаб по широте: ?: 1’ = 0.2 мм
Рассчитаем тогда масштаб по долготе ?: 1’ = 0.2 мм • cos ?ср = 2 • 0.365 =
=0.073 мм = 0.07 мм.
Строим планшет и выбираем локальное начало координат, которое можно расположить в любой точке с “удобными” координатами. В нашем случае координаты правой нижней точки карты-схемы на рис.1 имеют с следующие координаты:
? = 68000,00’N ? = 0000 00,0’W.
Нанесем на планшет ориентиры 1, 2 , 3 и определим место судна графически по вычисленным ранее средним пеленгам и дистанциям:
1: по двум пеленгам, проведя линии средних пеленгов через ориентиры 1 и2 с помощью транспортира:
? = 68024,8’N ? = 0020 44,0’W
2: по двум дистанциям, сделав две засечки средних дистанций от ориентиров 1 и 2 с помощью циркуля:
? = 68027,0’N ? = 0020 44,0’W

2.6. Определение векториальных погрешностей для каждого полученного места судна и объединение их в эллипсы погрешностей

Для ОМС по двум пеленгам:

?? = 128.10

По таблице 4.11 МТ-2000 находим, что:
Ка =1.69 Кb =0.81 Кm =1.85 ? =-23.9 0
Полуоси эллипса:
а = =0.46 м.м.
b = =0.22 м.м.
M = =0.50 м.м.
Для проверки тот же результат получим из выражения:
М = м.м.

Для ОМС по двум дистанциям:

?? = 128.10

По таблице 4.11 МТ-2000 находим, что:
Ка =3.81 Кb =1.00 Кm =3.64 ? =-3.8 0
Полуоси эллипса:
а = =0.46 м.м.
b = =0.12 м.м.
M = =0.44 м.м.
Для проверки тот же результат получим из выражения:
М = м.м.

В данном случае при определении места судна по двум дистанциям получается меньший по площади стандартный эллипс, т.е. место судна определенное по двум дистанциям в данном случае точнее места, определенного по двум пеленгам.

2.7. Построение для каждого обсервованного места круга для вероятности накрытия истинного места, равной 95%.
СКП – эллипс способа 1 (обсервация по двум пеленгам):
е = b / а = 0.22 / 0.46 = 0.48
М = 0.50 м.м.
По таблице 4-14 из МТ-2000 находим R = 1.83
Мзад = М • R = 0.50 • 1.83 = 0.92 м.м.
Этим кругом не рекомендуется пользоваться из-за малого отношения полуосей эллипса ( е < 0.6).
СКП – эллипс способа 2 (обсервация по двум дистанциям):
е = b / а = 0.12 / 0.46 = 0.26
М = 0.44 м. м.
По таблице 4-14 из МТ-2000 находим R = 1.93
Мзад = М • R = 0.44 • 1.93 = 0.85 м.м.
Этот круг также не желателен для практического использования из-за малого отношения полуосей эллипса (е<0.6). Это значит, что в данном случае наиболее информативен для судоводителя сам эллипс погрешностей, а не соответствующий ему круг.

2.8. Расчет плавания судна
Из обсервованного по двум дистанциям места судна (как более точного) проложим на планшете плавание судна в соответствии с заданием:
ИГК = 264.80 Sпл = 50.1 м.м.
Снимаем с карты-схемы счислимые координаты судна в конечной точке плавания:
?сч = 69?24.0?N ?сч = 005003,0?W

2.9. Построение эллипса погрешностей от счисления в конечной точке плавания
В связи с тем, что лаг и компас имеют свои случайные погрешности
??л= 2.2% ?ГК= 1.9? в конце плавания возникают две векториальные погрешности:
вдоль линии пути
vs = Sпл • ??л = 50.1 • 0.022 =1.10 м.м.,
поперек линии пути
vК = Sпл • ?К / 57.3 = 50.1 • 1.9 / 57.3 = 1.66 м.м.
Поскольку эти векториальные погрешности всегда перпендикулярны, то они становятся полуосями эллипса погрешности от счисления места:
а = 1.66 м.м., b= 1.10 м.м.;
при этом нет никакой необходимости пользоваться мореходными таблицами.

2.10. Построение итогового эллипса погрешностей в конечной точке
Для определения итогового эллипса погрешностей сложим векториальные погрешности, полученные при определении места судна по пеленгам с векториальными погрешностями счисления. Для этого выстроим ряд этих погрешностей с указанием их направлений:
VD1 = V1 = 0.46 м.м. ?1 = 267.8?
VD2 = V2 = 0.12 м.м. ?2 = 177.8?
VK = V3 = 1.66 м.м. ?3 = 264.8?
VS = V4 = 1.10 м.м. ?4 = 174.8?

Введем систему координат так, чтобы ось Х совпадала с направлением на Nи, а ось Y была перпендикулярна ей. Спроецируем векториальные погрешности на эти оси и найдем суммарные векториальные погрешности. Так как изначально векториальные погрешности некоррелированы, то сложить их можно, используя простое квадратическое сложение:
= ?0.3568 =0.597 м.м.
= ?2,95384 = 1.719 м.м.

Поскольку мы проектировали на оси одни и те же векториальные погрешности, то между суммарными проекциями возникает зависимость, которую оценим коэффициентом корреляции. Определим корреляционный момент этих проекций:
= 0.148
Представим эти вычисления в развернутой форме в виде табл.7

Табл.7 Расчет параметров финального эллипса погрешностей
vk ?k Х Y Х*X Y*Y X*Y
0.46 267.8 -0.018 -0.460 0.0003 0.21160 0.00828
0.12 177.8 -0.120 0.005 0.0001 0.00003 -0.00006
1.66 264.8 -0.150 -1.653 0.2480 2.73241 0.24795
1.10 174.8 -1.095 0.099 0.1084 0.00980 -0.10841
? 0.3568 2.95384 0.14776

Направление большой полуоси СКП – эллипса:
? = arctg [2Mxy/(vx2 — vy2)] ? 90? =
arctg [0.296/(0.356-2.955)] ? 90? = 353.5? ? 90? =263.5°

Полуоси эллипса находятся из системы уравнений:
a2 + b2 = = 0.3568+2.95384=3.311
a2 – b2 = = ?(0.3568-2.95384)2 + 0.2962 = 2.164,
откуда простым вычислением находим:
a = 2.34 м.м.
b = 1.07 м.м.
Зная величины полуосей эллипса и направление его большой оси, легко построить сам эллипс погрешностей. В нем большую составляющую имеет погрешность счисления, а не погрешность обсервации исходной точки плавания.
2.11. «Размазывание» конечного стандартного эллипс в круг с вероятностью 95% накрытия им истинного места судна.
Вычисляем эксцентриситет эллипса
е = b / а = 1.07 / 2.34 = 0.46
По таблице 4-14 из МТ-2000 для e=0.46 и надежности 95% находим R = 1.84
М = м.м.
Мзад = М • R = 2.57 • 1.84 = 4.73 м.м.
Изображаем этот круг на карте-схеме с центром в конечной точке плавания.
?
Заключение
По результатам расчетов можно сделать вывод, что определение места судна по двум дистанциям в нашем случае дало более точный результат. На точность результата так же повлияло то, что СКП линии положения при определении места судна по двум дистанциям отличаются практически в 3 раза в первой и второй серии наблюдений.
На точность конечного места судна в большей степени поиграла погрешность счисления.
?
Список литературы
1. Пашенцев С.В. Методические указания к практическим занятиям по курсу МОС /С.В. Пашенцев, Мурманск, 2002, изд-во МГТУ, — 36 с.
2. Вульфович Б.А. Системы случайных величин на плоскости и их распределения, в 4-х ч., ч.IV /Б.А. Вульфович, С.В. Пашенцев — Мурманск, МГАРФ, 1986. — 126 с.





Похожие статьи





Добавить комментарий

Рекомендуем

Заказать новую работу